Petit Dm

[Neks]

Alors voilà un petit dm de maths où je supose il faut utiliser les polynomes du second degrés. Il y a surment une erreur.

Un électronicien dispose d'un 1er conducteur ohmique d'1 résistance de 2Ohm. Comment doit-il choisir deux autres conducteurs ohmiques pour que ces trois conducteurs, associés en série, aient une résistance équivalente de 4 Ohm et que ces 3 conducteurs, associés en parallèle, aient une résistance équivalente donnée de r Ohm ?

On note x et y les valeurs ( en Ohm ) des résistances qu'il faut déterminer. ( x, y et r sont strictement positifs )

relations de phisique:

_pour le montage en série : 2+x+y=4
_pour le montage en parallèle: 1/r= 1/2 + 1/x + 1/y

1) Déterminer 1 système équivalent au système (S) des deux équations (1) et (2) de façon à ce qu'il exprime la somme et le produit des deux résistances x et y . ( en fonction de r )

Je trouve (1)x+y= 2
(2) xy= 1/2r(x+y)

2) Déterminer les valeurs de r pour lesquelles le système (S) admet des solutions.
En développant le système je trouve r=4xy
J'en déduit donc que r doit faire 4xy pour que (S) ait des solutions.

En résolvant le système je trouve: x=2-y
r= (-4y carré )+ 8y

Donc r= -4y carré + 8y + 0
où a= -4
b= 8
c= 0

Donc delta= b carré- 4ac = 16
delta positif donc deux solutions possibles: -b +ou- racine de delta = +ou- 4.

Ainsi r= 4 ou r= -4

3) Exprimer les couples solutions de (S) en fonction de r, puis déterminer les valeurs de r pour lesquelles chacun des léments d'un couple de solution est strictement positif.

Si r= -4 je trouve x= -9/5
y= 1/5

Si r= 4 je trouve x= -11/5
y=-1/5

Voilà je sais qu'il y a une erreur, si je sais où ce trouve cette erreur je pourrais finir la première partie de mon dm. Merci d'avance.

[emdro]

_pour le montage en parallèle: 1/r= 1/2 + 1/x + 1/y


(2) xy= 1/2r(x+y)

bonsoir,

pour moi,
donne
donc
soit

[Neks]

A... oui en effet ceci explique donc celà ^^! Merci beaucoup pour ta réponse.
Euh juste au cas où, le raisonnemetn est bon ?

[emdro]

Je pense que oui, mais je préfère corriger ta version définitive !