Petit soucis

[Chrisman]

Salut à tous, j'ai une fonction x^4 - 4x² + 3 sur R

ma question est: Pourquoi suffit-il d'étudier f sur l'intervalle [0; +oo[

J'ai vu qu'elle était impaire cette fonction, est ce pour ca?

Et aussi j'ai oublié comment on résoud x^4 - 4x² + 3 = 0
me semble qu'il fallait remplacer X = x² mais quand je le fais ca me le fait pas :s

Merci

[Huppasacee]

Bonsoir

Qu'as tu fait pour montrer que la fonction est impaire ?

Qu'obtiens tu lorsque tu poses x² = X ?

[annick]

Bonsoir,
C'est drôle, moi elle me parait plutôt paire cette fonction...
Pour le vérifier, il faut calculer f(-x).
Si f(-x)=f(x) alors la fonction est paire et il y a symétrie par rapport à Oy.
Si f(-x)=-f(x) alors la fonction est impaire et il y a symétrie par rapport à O.

[Chrisman]

excuse moi elle était paire, je me suis trompé quand j'ai tappé le message. Mais quel rapport avec la question, "pourquoi suffit-il d'étudier f sur [0; + oo[.
Et quand je remplace x² = X j'obtiens une équation du second degré mais après quand on trouve les 2 solutions on doit les remettre en x^4 non? mais après ca donne pas un résultat juste

[Fitz]

excuse moi elle était paire, je me suis trompé quand j'ai tappé le message. Mais quel rapport avec la question, "pourquoi suffit-il d'étudier f sur [0; + oo[.
Et quand je remplace x² = X j'obtiens une équation du second degré mais après quand on trouve les 2 solutions on doit les remettre en x^4 non? mais après ca donne pas un résultat juste

Annick t'a donné la réponse

Si f(-x)=f(x) alors la fonction est paire et il y a symétrie par rapport à Oy

or tu viens de dire que la fonction est paire donc la réciproque te dit ...... ?

[samaie]

Et quand je remplace x² = X j'obtiens une équation du second degré mais après quand on trouve les 2 solutions on doit les remettre en x^4 non? mais après ca donne pas un résultat juste

Une fois que tu as obtenue les deux solutions X1 et X2 il suffit X1=x^4 et de meme pour x2

[Chrisman]

X1 = x^4 ? je remplace le x par X1 ? X1 ^4?

[Huppasacee]

Une fois que tu as obtenue les deux solutions X1 et X2 il suffit X1=x^4 et de meme pour x2

Une petite confusion

On avait posé : X = x²

donc x + racine X ou x = - racineX

On voit que si une solution négative pour X a été rencontrée, elle doit être écartée.

[Chrisman]

Merci je viens de me rappeler de ce qu'on a fait en cours y'a longtemps.

[Chrisman]

J'ai un autre petit soucis concernant une question.
on a g(x) = x²
Il faut déterminer le réel a tel que: si x appartient à [0; a] alors g(x) appartient [0;2]. Le réel a serait donc 2 ?

[Huppasacee]

Si a = 2 , combien vaut g(a), est il dans l'intervalle demandé ?

[JaqC]

Si la fonction est paire, alors elle admet un axe de symétrie qui est Oy donc il est possible et il suffit d'étudier une seul partie de la fonction sur [0, +;)[ ou sur ]-;), 0] car chacune des deux parties de la courbe est identique, ormi leur caractère ascendant ou descendant.

[Chrisman]

Merci JaqC.

Si on remplace le réel a dans g(x) ca donne g(2) = 2² donc = 4
f(x) = 4 mais ca change quoi pour x?

[Chrisman]

J'ai compris le raisonnement de
0< x < a
0< x² < a²
mais dans un repère les fonctions sont défini dans [0 ; 2] non?