Petit soucis en maths

[Chrisman]

Bonjour, je suis nouveau ici. Alors je suis en première S et j'ai un DM de maths sur les limites à faire, pas très dur tout va bien mais alors je suis bloqué devant une question :hum:

La fonction f(x)

-x^3 + 5x
---------
x²+3

Elle peut s'écrire comme ca:

-x + ( 8x/ x²+3)


La droite D d'équation y = -x est une asymptote oblique à la courbe représentatif de f.
La question est la suivante:
Etudier la position relative de la courbe C et de la droite D.

Alors je ne sais pas comment on fait avec un carré ( x²+3 ) :hein:
parce que quand c'est un simple x comme x+3 on a juste à démontrer que x+3 < 0 ou x+3 > 0 mais la :s.
J'ai vu sur une calculatrice scientifique que l'asymptote est au-dessus de la courbe pour x < 0 et en dessous pour x > 0.

Voilà je vous remercie

[annick]

Bonsoir,
le principe de la position de la courbe par rapport à une asymptote oblique est toujours le même :
On calcule f(x)-y et on étudie son signe.

Ici f(x)-y=8x/(x²+3). Il suffit d'étudier le signe de cette expression en fonction de x.

Si c'est>0 cela veut dire que f(x)-y>0, donc C au dessus de D.
Si f(x)-y<0, C en dessous de D
Si f(x)-y=0, l'asymptote et la courbe ont un point d'intersection.

Si tu regardes le graphique et que tu réfléchis à la signification de ces calculs en raisonnant géométriquement, tu comprendras tout et tu t'en souviendras.

[Chrisman]

Je te remercie

[annick]

Bonne fin de soirée à toi.