Petit probleme sympa :-)

[coco_59n]

bonjour tout le monde, j'ai un petit probleme qui me donne des doutes :

Un entier est formé de 2 chiffres dont la somme est 10.
Quand on permute les 2 chiffres; on obtient un nombre à 3 fois le preimier moins 2.

A l'aide de la resolution d'un systeme, determiner cet entier.

Pour le système, je trouve

x+y=10
y+x=3y-2

je ne suis pas sur et aprés je m'emrouille faute de compréhension de l'énoncé
merci de l'aide :-)

[rene38]

Bonjour

Que représente x ? Que représente y ?
Combien vaut le nombre dont on parle ?

[Flodelarab]

Normal ... Il manque des mots dans l'énoncé ...

[theluckyluke]

Salut,

sans système, juste on réchléchissant :

Ton nombre et tel que la somme des deux chiffres vaut 10. C'est un entier donc, cela peut être : 19, 28, 37, 46, 55, 64, 73, 82, 91.
De plus si tu changes les deux chiffres de place, tu obtiens un nombre, qui, multiplié par 3 et auquel on soustrait 2, est le même que celui de départ.

Je te laisse le trouver...

Pardon, j'ai mal lu :"A l'aide de la resolution d'un systeme"

Pour le système, il faut penser aux dizaines et aux unités...

[coco_59n]

x et y représente chacun un des 2 chiffres
on a que 10 comme nombre...

[rene38]

x et y représente chacun un des 2 chiffres
on a que 10 comme nombre...

Non : si les 2 chiffres sont x et y (dans quel ordre ?) que vaut le nombre ?

[coco_59n]

dans l'ordre x + y cela vaut 10

[theluckyluke]

dans l'ordre x + y cela vaut 10

oui mais cela ne te permet pas de traduire la deuxieme équation

Soit le nombre cherché avec x le chiffre des dizaines et y le chiffre des unités.

donc

[rene38]

dans l'ordre x + y cela vaut 10

Il n'est pas question de x+y mais du nombre écrit avec les chiffres x et y.

[coco_59n]

oui je comprend mieu désolé j'étais à coté :mur:

donc sa fait x y = 10 ( x dizaines y unités )
y x = 3*10-2 soit 28

donc x = 8 y = 2

[rene38]

j'étais à coté

N'y reste pas ! Sur un exemple :

si x=3 et y=7, le nombre c'est 37, pas 10 ...

si on permute les 2 chiffres, on obtient 73 ...

A toi mais pas avec 3 et 7, avec x et y.

[theluckyluke]

voilà, ou encore :

[coco_59n]

trés bien merci beaucoup à rené et lucky :we:

;-)

[kermit]

eu rené coco a trouvé non ? Sauf que c'est x=2 et y=8

si j'ai bien compris l'énoncé x est un chiffre de même que y, dont la somme fait 10 (2+8=10) et si on permute x et y on obtient 3 fois le premier-2 (premier sous entendu "xy", avec x dizaine y unité) et 28 permuté ça fait 82 on vérifie : 28*3-2=82

[rene38]

eu rené coco a trouvé non ? Sauf que c'est x=2 et y=8

Personne n'a dit le contraire.
Soient x le chiffre des dizaines et y celui des unités.
Le nombre cherché est donc 10x+y
si on permute ses chiffres, on obtient 10y+x=3(10x+y)-2 (*)
avec x+y=10 soit y=10-x
on remplace y par 10-x dans l'équation (*)
10(10-x)+x=3(10x+10-x)-2 (**)
on résout et on obtient x=2 d'où y=10-2=8
Le nombre cherché est donc 28.
Vérification facile : 82=3x28-2
Remarque : on peut se passer de sytème en écrivant :
Soit x le chiffre des dizaines ; celui des unités est donc 10-x
et on continue à la ligne (**)

[theluckyluke]

tu peux aussi te passer du système en procédant par élimination. Le seul truc, c'est que le but était de résoudre avec un système (cf premier post)