Petit problème sur les complexes [T°S]

par **anginoutte** » 05 Jan 2008, 10:05

Bonjour ^^ Je suis en Terminale S et j'ai un petit problème avec les dernières questions d'un exercice. J'en suis au 2.b) de celui-ci et je n'arrive pas à aller plus loin, j'ai quelques idées par exemple que pour montrer que la droite (S'M') et (AM) il faudra utiliser l'argument et trouver un angle de PI/2 pour démontrer qu'elles sont perpendiculaires et pas d'angle pour parallèle ? Mais d'abord j'ai besoin de démontrer la première partie de la question B. Ensuite, du fait que la 2.c) découle de la b) j'ai donc besoin de votre aide. Merci beaucoup d'avance ! ^^

par **stoomer** » 05 Jan 2008, 10:58

as tu montré que c'était un réel car si tu l'as fait il suffit juste de dire que deux vecteurs sont colinéaires (à toi de les trouver, c'est facile!!)

par **anginoutte** » 05 Jan 2008, 11:05

Justement je cherche à montrer que z'-1/z-4 appartient aux réels pour tt nombre complexe différent de 4. Sinon pour les vecteurs colinéaires il faudrait que je montre que les vecteurs AM et S'M' sont colinéaires ?

par **stoomer** » 05 Jan 2008, 11:07

bé si t'as montré que c'est un réel c'est fini puisque ton rapport est égal à k par exemple et ensuite z'-1=k(z-4)
(à écrire sous forme vectorielle)

par **anginoutte** » 05 Jan 2008, 11:44

Pour montrer que z'-1/z-4 appartient aux réels pour tt nombre complexe différent de 4 j'ai fait ça :

Je dis que |z-4| ne doit pas être égal a 0 et donc que z doit être différent de 4.

Ensuite pour les vecteurs, z'-1 correspond à l'affixe du vecteur S'M' car l'affixe de S' est 1 (démontré à la 1.c) et que z-4 correspond à l'affixe du vecteur AM car A à pour affixe 4 (énoncé). Le rapport des affixes appartient aux réels donc z'-1= k(z-4), donc le vecteur S'M' = k(le vecteur AM), les vecteurs sont donc colinéaires. Les droites (S'M') et (AM) sont donc parallèles. Cela suffit ou pas ? Et comment montrer que la droite (S'M') est "bien définie" ? Merci encore ^^

par **anginoutte** » 05 Jan 2008, 12:03

En attendant la réponse pour le 2.b) je passe au 2.c) :
La méthode de construction pour construire M' sachant M :
On sait que (S'M') // (AM), d'une part donc on trace la droite d' passant par S' parallèle à (AM). D'autre part on sait que |z'| = 1, comment s'en servir pour cette construction ?

par **anginoutte** » 05 Jan 2008, 17:12

Si je met |z'|=1 donc |z'-0|=1, ce qui veut dire que la distance OM' est égale à 1. Pour la construction, si je marque que le point M' est le point d'intersection entre la droite d' et le cercle de centre O et de rayon 1 ? Par contre, S' et M' risquent d'être confondus, cela a de l'importance ? Merci d'avance ^^

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