Petit problème de suites...

[K-Rowin]

Bonjour !

Voilà, je suis embêtée pour un calcul.
En gros, voici les données : j'ai une suite géométrique de raison - 5 et de premier terme u0 = 0.02.
On me demande de calculer une somme telle que 312.5 soit le dernier terme de cette somme. Sachant que u(n) = u0 x q exp n,
j'arrive au calcul
312.5 = 0.02 x (-5) exp n
afin de trouver le rang de ce terme.
Et c'est là que je suis bloquée :cry: : je n'arrive pas à trouver n. C'est donc là que je demande votre aide !
Merci d'avance,

K-Rowin

[annick]

Bonsoir,
On a donc (-5)^n=15625
A partir de là, 2 solutions : soit tu as vu les logarithmes et on peut effectuer le calcul, soit sinon, il te faut utiliser ta calculatrice

[K-Rowin]

Merci, mais je n'ai pas étudié les logarythmes, et je ne sais pas non plus comment faire à la calculatrice pour trouver l'exposant !
Alors, encore un petit coup de pouce svp !! :we:

[annick]

sur ta calculatrice tu tapes (-5) x (-5) enter
Tu obtiens 25 tu retapes enter et ainsi de suite et tu vois combien de fois tu fais ça. Ce n'est pas trop, donc tu peux compter et cela te donne le n que tu cherches

[lapras]

(-5)^n=15625
ln((-5)^n) = ln(15625)
n forcément pair car (-5)^n > 0
nln(5) = ln(15625)
n = ln(15625)/ln(5)