Petit problème à résoudre

par **rqdioheqd** » 03 Juil 2006, 10:32

:cry: Bonjour à tous, j'ai beaucoup de mal à résoudre ce problème, je vous l'énonce donc et j'espère que vous serez meilleurs que moi (j'en suis sûr).

Nous avons un entrepôt où l'on doit ranger 3 types de produits.

On sait que l'on a 25% de produit A, 35% de produit B et 40% de produit C.

Nous disposons d'un nombre n d'emplacements.

On sait également que l'on peut superposer 5 produits A.
On sait que l'on peut superposer 4 produits B .
On sait que l'on peut superposer 2 produits C.

La question est : comment connaitre la proportion en terme d'emplacements?
C'est à dire que l'on attend une réponse du genre: "Le produit A occupera Xa% des emplacements."

Merci d'avance pour toute l'aide que vous pourrez m'apporter ou pour les éventuelles pistes :help:

par **nox** » 03 Juil 2006, 10:49

Supposons qu'on a N produits au départ.
On a donc 25N/100 A, 35N/100 B et 40N/100 C.

Ils occuperont respectivement 5N/100, E[35N/400]+1 et 20N/100 emplacements.

Au total on a donc 5N/100 + E[35N/400]+1 + 20N/100 emplacements utilisés.

Reste à calculer le pourcentage de chacun par une tite proportionnalité...

*******

edit : sauf si on préfère minimiser les superpositions

par **nox** » 03 Juil 2006, 10:59

je viens de supprimer...

précision : je suppose qu'on veut minimiser le nombres de produits superposés et non le nombre d'emplacements utilisés?

par **Jacques Lavau** » 03 Juil 2006, 11:00

rqdioheqd a écrit::cry: Bonjour à tous, j'ai beaucoup de mal à résoudre ce problème, je vous l'énonce donc et j'espère que vous serez meilleurs que moi (j'en suis sûr).

Nous avons un entrepôt où l'on doit ranger 3 types de produits.

On sait que l'on a 25% de produit A, 35% de produit B et 40% de produit C.

Nous disposons d'un nombre n d'emplacements.

On sait également que l'on peut superposer 5 produits A.
On sait que l'on peut superposer 4 produits B .
On sait que l'on peut superposer 2 produits C.

La question est : comment connaitre la proportion en terme d'emplacements?
C'est à dire que l'on attend une réponse du genre: "Le produit A occupera Xa% des emplacements."

Merci d'avance pour toute l'aide que vous pourrez m'apporter ou pour les éventuelles pistes :help:

4 équations, 5 variables.
Ton problème est que tu n'as encore défini aucune variable, et que tu ne peux donc encore écrire aucune traduction de l'énoncé en équations.
A vue, je pose :
I = nombre d'items (I comme inventaire)
a = nombre de produits A
b = nombre de produits B
c = nombre de produits C
E = nombre d'emplacements (mais ton prof a préféré n ; l'ergonomie cognitive, personne ne la lui a jamais apprise).

Tu traduis donc l'énoncé en trois équations du genre
a = 0,25 I
...
...

Et une équation sur E :
E = ceiling(a/5) + ceiling(b/4) + ceiling(c/2)

Où la fonction "ceiling" dénote l'entier égal ou immédiatement supérieur à la fraction donnée en argument.
Il reste un seul paramètre arbitraire dans ce système, mais il n'influence en rien ni la question posée, ni ta réponse.

par **rqdioheqd** » 03 Juil 2006, 11:33

Effectivement traduire l'énoncé en équation est d'une grande importance, cela permet d'y voir plus clair. Merci beaucoup pour votre aide :id: , bonne journée

par **BancH** » 03 Juil 2006, 12:47

Bonjour,

Il suffit de multiplier chaque quotient:

,

et

par un même coefficient

, avec

Le produit

occupera donc

des emplacements.

Le produit

occupera donc

des emplacements.

Le produit

occupera donc

des emplacements.

On vérifie si la somme des pourcentages trouvés est bien égale à

par **rqdioheqd** » 03 Juil 2006, 13:12

Merci :we: simple et efficace! Malheureusement je n'arrive pas à comprendre le coefficient "alpha" même si je suis d'accord avec les résultats. Pourrais tu m'expliquer les relations qu'a ce coefficient avec les données et le résultat stp ? En gros pourquoi même en l'ayant vu, je n'arriverais pas à le retrouver... :triste:

par **BancH** » 03 Juil 2006, 13:24

Tu as les trois quotients:

,

et

qui correspondent aux espaces occupés par chaque produit avec une unité différent du pourcentage.

Pour que le résultat soit en pourcentage, il faut multiplier chaque quotient par un même nombre, (pour que les rapports restent les mêmes), de telle sorte que la somme des produits de chaque quotient par ce nombre soit égale à 100 (pour un résultat en pourcentage).

On a alors l'équation:

par **rqdioheqd** » 03 Juil 2006, 13:35

j'me sens bête desfois ... :cry: Merci beaucoup et bonne continuation pour tes études, je pense que ça devrait le faire :we: :++:

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4 équations, 5 variables

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