Un petit problème de probabilité

[fandemath]

Bonjour,
Je ne suis plus lycéen depuis quelques années mais toujours féru de math, alors je fais parfois des exercices par pur amusement. Mais voilà, je suis trop mauvais en probabilité :mur: , et je voudrais que quelqu'un m'aide à résoudre ce problème qui me parait bien compliqué, mais qui est peut être "du gâteau" pour certains d'entre vous :++:

Enoncé : Un basketteur débutant lance un ballon vers un panier. A chaque lancé, il n'a que 35% de chances réussir. On décide de le récompenser de 10 Eur à chaque fois qu'il réussit 3 paniers (pas forcément consécutifs). Sachant qu'on ne lui donne droit qu'à 9 lancers, les questions sont :
- quelles sont ces chances de gagner au moins 10 Eur ?
- quelle somme moyenne d'argent peut-il espérer gagner ?

Voilà, j'ai lu les cours de probabilité sur les équations binomiales, mais je n'arrive pas à résoudre ce problème (surtout la deuxième question ).

Merci pour votre aide :we:

[Modification] Oups, je me demande si je ne suis pas trompé de section, j'ai mis ce message dans la partie LYCEE car j'avais pensé que c'était du niveau de terminale, mais peut être était-ce mieux dans la partie Discussion. :hein:

[yrty]

Pour t'aider:
On répète 9 fois, de facon independante, une épreuve a 2 issues ie "lancé un ballon vers un panier"(Loi de Bernoulli)
-Succès "réussir" p=0.35
-Echec "perdre" 1-p=0.65
Soit X la variable aléatoire égale au nombre de lance de ballon vers le panier suit une loi Binomiale de paramètre 0.35 et 9
P(X>ou égale 3)= 1-(P(x=0)+P(X=1)+P(x=2))
P(X=0)= 9C0 x(0.35)^0 x(0.65)^9 = (0.65)^9
9C0 équivaut 0 parmi 9
Tu fait de même pour P(X=1) et P(X=2)
Ce qui donne finalement P(X> ou égale 3)= 0.6627 etc..
Après pour la deuxieme question tu dois calculer l'esperance ie E(X)=9x0.35=3.15
Voilà j'espere t'avoir aider, et aussi ne pas m'avoir tromper ;)

[fandemath]

Merci Yrty pour ta réponse rapide :king2:

J'avais bien la loi binomiale P(X=k) = C(n,k)*(0.35)^k*(1-0.35)^(n-k)
mais je l'avais appliquée avec les paramètres n=9 et k=3, soit
P(X=3)=C(9,3)*(0.35^3)*(0.65^6) = 0.27

J'avais pris k=3 car je pensais que c'était ce qui représentait le postulat "récompenser de 10 Eur à chaque fois qu'il réussit 3 paniers". Je pensais qu'il fallait au moins 3 réussites (d'où k=3), et d'où le 0.35^3 ? Mais le chiffre de 0.27 me paraissait faux car sur 9 lancers à 0.35% de réussite, comment on peut avoir seulement 27% d'avoir 3 lancers réussit ?

De plus, comme il faut cumuler ces 3 paniers pour avoir une récompense, il ne peut gagner plus de 3 récompenses sur les 9 lancers, exact ? Mais peut-on pour autant dire que la moyenne des réussites est de 1.5 récompenses sans faire de calcul ?

Du coup par rapport à mes raisonnements, je ne comprends pas bien pourquoi tu calcules la somme des P(X=0) (pourquoi 0 d'abord ? :hein: ), puis P(X=1) et P(X=2) ? Oubien chaque calcul représente-t-il un groupe de 3 lancers réussi ? Je suis un peu perdu j'avoue :cry:

Quand à l'espérance, je ne connais pas du tout, je vais aller lire quelques trucs dessus :we:

[yrty]

Je t'explique:
Alors tu dois chercher pr la loi binomiale dans ce cas la, gagner au moins 10euros, et la condition pour gagner 10euros et de reussir 3 pagnier, donc cela a chercher la probabilite P(X> ou égale 3) et ensuite cela tu peut le calculer en prenant le contraire(C'est pour calculer plus rapidement) donc le contraire davoir 3 panier, c'est den avoir marquée 0 ou bien 1 ou bien 2, donc cela équivaut a 1-(P(X=0)+P(X=1)+P(X=2))
Voilà j'éspère que cela à pu t'éclaircir :)
Aussi pour l'esperance :), je l'ai calculer mais jai oublier de repondre a la question, donc il reussi en moyenne 3.15 lancé donc il gagne en moyenne 10 euros, car pour qu'il gagne 10euros de plus il faudrait depasser 6 lancer ;)

[fandemath]

Ah ok Yrty, merci pour tes explications, c'est très clair maintenant :++: