Petit problème pour grands esprits ^^

[JessicaB]

Voila :

Un matin au moment du lever du soleil, un moine boudiste commence l'ascension d'une haute montagne. Il suit un sentier étroit qui n'a pas un demi mètre de large, et grimpe en spirale autour de la montagne vers le temple qui brille au sommet.

Le moine suit le sentier a une vitesse variable, il s'arrete plusieurs fois pour se reposer et manger les fruits séchés qu'il a emporté avec lui. Il atteint le temple quelque instant après le coucher du soleil. Après quelque jours de jeune et de méditation, il entreprend son voyage de retour en suivant le meme sentier, en partant aussi du lever du soleil et en marchant toujours plus ou moins vite avec de nombreuses pauses en chemin. En descente sa vitesse moyenne est évidement plus grande qu'a la montée.

Montrer qu'il existe un point du parcours ou le moine passe exactement à la même heure au cours de ses deux voyages.

Alors bon si on considère que le moine se dédouble et fait ses deux voyages en même temps on s'apperçoit que le moine et son double vont se croiser en un point du parcours... mais bon je ne crois pas qu'avec ce constat on montre quoi que ce soit...

Vos idées sont les bienvenues ! (même les bizarres ^^)

[dingue2mathématiques]

Et bien tres sinceremnt,je pense pouvoir t'aider:
En effet,il faut d'abord méditer un point:
Quels sont les fruit que mangent le moine?
Si ce sont des kiwis ou des abricots,ca change tout!

Non,je plaisante bien sûr!
Tres hommetment,si le soleil tourne et le moine aussi il est logique que...

[JessicaB]

haha pas mal pas mal ! ^^ on avance bien dans le raisonnement :P

héhé si tu en a d'autres des idées comme ça ^^ c'est peut-etre les mieux !

Quoiqu'il faut quand même que je trouve cette réponse ^^

P.S : à mon avis les fruits sont des raisins...quoique je le soupçonne d'avoir emmener aussi des tomates et des abricots... (pourquoi tomate? ne me demande pas... juste une idée comme ça ^^)

[Dominique Lefebvre]

Et bien tres sinceremnt,je pense pouvoir t'aider:
En effet,il faut d'abord méditer un point:
Quels sont les fruit que mangent le moine?
Si ce sont des kiwis ou des abricots,ca change tout!

Non,je plaisante bien sûr!
Tres hommetment,si le soleil tourne et le moine aussi il est logique que...

Le soleil tourne !!!!! Wouhaaa, je ne savais pas que c'était à ce point......

[Huppasacee]

Lorsqu'il est fait allusion à la même heure, c'est la même heure mais pas le même jour

Considérons l'éloignement du moine par rapport à son point de départ (au bas de la montagne
le premier jour c'est f(t) et le deuxième, lors de la descente , c'est g(t)

t est le temps écoulé entre son départ le premier jour pour f
et t est le temps écoulé depuis le début de sa descente le deuxième jour

considérons f(t) - g(t)

et TVI

[Huppasacee]

Supposons qu'avant son départ il ait fait part à un de ses disciples du jour de son retour et qu'il ait demandé à son disciple d'entreprendre ce jour là la montée en partant à la même heure (en supposant que le lever du soleil soit le même en haut et en bas , mais de nos jours , même les moines boudhistes ont des portables )
Le moine et son disciple se croisent bien sur le chemin !

Ils sont donc à ce moment au même endroit à la même heure

Les grands esprits sont à la baisse , ne crois tu pas ?

[JessicaB]

à la baisse??? un peu en ce qui concerne les maths mais ils battent les records en imagination :P

sacrés Français !

[Quidam]

Alors bon si on considère que le moine se dédouble et fait ses deux voyages en même temps on s'apperçoit que le moine et son double vont se croiser en un point du parcours... mais bon je ne crois pas qu'avec ce constat on montre quoi que ce soit...

Mais si, c'est exactement la bonne idée !

Il suffit de montrer que si une fonction f continue, définie entre a et b, est telle que f(a)=0, f(b)=1, et qu'une autre fonction g définie entre a et c (avec c<b) telle que g(a)=1 et que g(c)=0, alors, il existe d, tel que a<d<c tel que f(d)=g(d).

Vu comme ça, il me semble que c'est alors facile ! Non ?

[akhesa9]

et puis on te demande juste de le montrer, pas de calculer le point précis... donc ça devrait suffire ^^