Petit problème de limites

[pusse]

J'ai l'exercice suivant a résoudre :
f(x)= (racine carré de x+1)-2 / (x-3)
Calculer les limites au bornes du domaine de définition de la fonction
Df = [-1;3[ U ]3;+ l'infini[
je n'arrive pas a transformer la fonction pour que ses limites soient calculables. Je trouve toujours une forme indéterminée...
Si vous avez une solution a me proposer Merci beaucoup parce que cela fait trois jours que je cherche...
Merci

[panoramix]

Salut,

je suppose que la fonction est :
f(x)= ((racine carré de x+1)-2) / (x-3)
Si c'est en fait :
f(x)= (racine carré de x+1) - (2/(x-3))
tu transposeras les calculs


d'une manière générale, chaque fois que l'on cherche la limite d'une fonction en x0, il faut poser un epsilon petit et toujours strictement positif et :
- poser x=x0+epsilon et faire tendre epsilon vers 0 (pour calculer la limite à droite)
- poser x=x0-epsilon et faire tendre epsilon vers 0 (pour calculer la limite à gauche)
Pour l'infini, il faut souvent successivement simplifier les éléments de la fonction en éliminant au fur et à mesure les éléments négligeables (opérations + et - entre deux nombres d'ordre de grandeur très différents)

On applique à [-1 (limite à droite)
f(-1+epsilon)=racine carrée (0)-2 / -4 = 1/2

On applique à 3[ (limite à gauche)
f(3-epsilon) = (racine carrée (2)-2) / -epsilon
Le numérateur est constant donc quand epsilon tend vers 0, la valeur absolue de f(3-epsilon) tend vers l'infini. Il faut maintenant savoir si c'est +infini ou -infini. Pour ça, il faut connaître le signe de f(3-epsilon). racine carrée (2)-2 est négatif donc la limite est +infini

Tu utilises la même méthode pour l'autre borne 3 (limite à droite)

Pour la borne infini, il faut voir que :
- dans x+1 de la racine carrée, le 1 devient inexistant devant x donc
racine carré (x+1) est équivalent à racine carré (x)
Ensuite, dans racine carré (x)-2, le 2 est aussi négligeable donc
(racine carré de x+1)-2) est équivalent à racine carrée (x)
- x-3 est équivalent à x
Donc, au final, tu te retrouve à avoir une fonction équivalente à racine carrée (x) / x
Tu simplifies et obtiens une équivalence à 1/racine carrée(x)
Quand x tends vers l'infini, la fonction tends vers 0+ (par les valeurs positives)

a+

[pusse]

Super sympa pour ton aide, la j'ai lu vite fait mais je vais relire plus attentivement merci beaucoup c'est super sympa....
A plus et encore merci