Petit problème de limites...

[MarionDD]

Bonjour, je m'inscris sur ce forum parce que les maths en terminal S cette année, c'est pas facile facile ^^

si quelqu'un peut m'aider pour résoudre cette limite :

. lim tan2x/sinx
. x->0

Merci

[GuillaumeRR]

Salut MarionDD ;-)

Je te propose d'écrire :

tan(2x) / sin(x) = 2 X (tan(2x) / 2x ) X ( x / sin(x) )

Maintenant, reconnais des taux d'accroissement (nombres dérivés).

tan x / x ou sin /x tendent vers 1

(car ce sont des accroissements (f(x)-f(0))/x qui tendent donc par définition vers la valeur de la dérivée en 0. La dérivée de sin x c'est cos x et cos 0 = 1 et la dérivée de tan x c'est 1/cos²(x) et 1/cos²(0) = 1 aussi )

tan (2x) / 2x ou tan (x)/x ca a la même limite, il suffit de poser X=2x

Est ce que ça t'a un peu aidée ? ^^

[Arnaud-29-31]

Salut Marion,

As-tu une formule de trigo qui permet d'exprimer tan(2x) ? (Dans le cas général tan(a+b) = ... )

[MarionDD]

je pense avoir fait ce qu'il faut mais je ne suis pas sur de mon résultat.

on sait que tanx = sinx/cosx donc tan2x= sin2x/cos2x


On cherche la limite quand x tend vers 0

on a donc lim tan2x/sinx = lim sin2x/cos2x sinx

ensuite on a sin2x = 2sinx cosx

donc lim tan2x/sinx = (2sinx cosx)/(cos2xsinx)

on simplifie par sinx on a donc lim tan2x/sins = 2cosx/cos2x

or lim 2cosx = 2 et lim cos2x=1 (car fonction cosinus continue sur R)

par quotient on obtient lim 2cosx/cos2x =lim tan2x/sinx =2

c'est bon ou pas ?

[Arnaud-29-31]

Oui c'est juste.