Petit problème équation simple

[Aktar]

Bonjour,

J'ai un problème avec ma correction :

la dérivée de (a/b)^(1/(1-c))

donne c . (a/b)^((c-1)/(1-c))

je ne comprend pas cette formule, mes corrections ne sont pas assez détaillées.

et si on pose c . (a/b)^((c-1)/(1-c)) - b = 0

alors a=c ?

merci pour votre aide précieuse.

[Sylviel]

Ton message est assez énigmatique :
1) la dérivée par rapport à quoi ?
2) a priori je dirais non : si c=0 ton équation devient b=0, et a ce que tu veux !

[Aktar]

en faite je dérive f(k) ou k=(a/b)^(1/(1-c))

j'ai f'(k)-b(k) = c . (a/b)^((c-1)/(1-c)) - b = 0

et on en déduit a = c

c'est dans un bouquin, donc je pense que la correction est OK.

merci

[Sylviel]

hum cela ne fait toujours pas sens : f'(k)=f'((a/b)^(1/(1-c))) et tu ne peux rien dire de plus tel quel.

ensuite tu écris :
f'(k)-b(k) = c . (a/b)^((c-1)/(1-c)) - b = 0
ce qui laisse supposer que b est fonction de k ? Je croyais que c'était k qui dépendait de b... bref, il serait bien de préciser qui est la variable, qui sont les paramètres...

Enfin tu as vu mon exemple qui te montrait que tel quel, sans autres données, c'est faux.

P.S : moi aussi j'ai écrit dans un bouquin ;-)

[Aktar]

hum cela ne fait toujours pas sens : f'(k)=f'((a/b)^(1/(1-c))) et tu ne peux rien dire de plus tel quel.

ensuite tu écris :
f'(k)-b(k) = c . (a/b)^((c-1)/(1-c)) - b = 0
ce qui laisse supposer que b est fonction de k ? Je croyais que c'était k qui dépendait de b... bref, il serait bien de préciser qui est la variable, qui sont les paramètres...

Enfin tu as vu mon exemple qui te montrait que tel quel, sans autres données, c'est faux.

P.S : moi aussi j'ai écrit dans un bouquin

On part d'une fonction cobb douglas en faite. Je vais être plus précis.

k represente le stock de capital, à l'état stationnaire la variation de k = 0

et comme alors à l'état stationnaire (étant donné que k=0) où représente le taux de dépréciation du capital, et s le taux d'épargne. est un paramètre. la variation du stock de capital est la différence entre l'investissement (f(k) qui lui dépend de l'épargne) et la dépréciation du capital)


deuxième point : à l'équilibre c =f(k)- où f(k) représente l'investissement (fonction du stock de capital) et c représente la consommation.

la dérivée de c par rapport à k donne f'(k) - = 0

et comme k à l'état staionnaire =

alors f'(k)- = = 0

et donc s =

voila ce que j'ai dans mon bouquin, mais je ne comprends pas les deux derniers résultats.

[Sylviel]

comme \Delta k = sf(k) - \delta k alors à l'état stationnaire k = (s / \delta)^{1/(1-\alpha)} (étant donné que k=0)

Y'a encore un soucis ici... si k=0 ça devrait être facile ^^

Et ensuite tu écris :

et deux lignes plus loin :
[quote]/QUOTE]
ce qui implique k=1...

J'ai vraiment pas envie de jouer aux devinettes pour reconstruire les bon morceaux

Est-ce que tu n'aurais pas une définition de f par ailleurs ? qui permettrait de transformer f'(k) en une expression de k ?

[Aktar]

en faite, c'est la variation de k qui est égale à 0 et non pas k

après la seul différence entre les deux lignes c'est que dans la première on a dérivé (donc le k s'enlève il ne reste plus que \delta )

et dans la deuxième ligne on a pas encore dérivé (même si on écrit f'(k) dans les deux cas)



voici le descriptif du cours que je dispose sur la fonction de production f(k) (en faite je suis chargé de TD et je fais des exo pour les étudiants, mais je ne comprends pas toujours tout moi même !! je suis assez horrible en maths :) )

y = Y / L = production par travailleur
= revenu / tête

k = K / L = capital par travailleur

Si rendements d’échelle constants: zY = F (zK, zL ) pour tout z > 0

Posons z = 1 / L. Alors:

Y / L = F (K / L, 1) => y = F (k, 1)
y = f(k) avec f(k)= F (k, 1)
Le revenu par tête augmente avec le stock de capital par tête.

[Aktar]

je me permets de remonter le topic.

merci