Petit probleme de Dérivés!

[Mattcoure]

Bonjour à tous!
Je bloque sur un probleme dont le titre evocateur est:"avis de recherche."
J'esperais que vous pourriez m'éclairer :)
Voici le probleme :

Déterminer trois réels a,b,c tels que la courbe d'équation y=ax+b+c/(x-1) passe par A(3;2) ,admette en ce point une tangente horizontale e possède au point d'abcisse 2 une tangente parallèle à la droite d'équation y=3x+2

Un probleme bref, mais qui cache bien des difficultés pour moi..

MErci d'avance !!

[uztop]

Bonjour,

tu as trois inconnues (a,b et c) et de quoi avoir trois equations, donc ca doit etre soluble :)
- la courbe par A(3;2) donc pour x=3, y=2
Pour la suite, tu sais que le coefficient directeur de la tangente est donne par la derivee

[aeon]

Que peux-tu déduire du fait qu'elle passe par A(3,2) ?

[Luc]

Salut,

Il faut bien lire l'énoncé et le traduire en équations.

la courbe d'équation y=ax+b+c/(x-1) passe par A(3;2): une équation
admette en ce point une tangente horizontale: une autre équation
possède au point d'abcisse 2 une tangente parallèle à la droite d'équation y=3x+2: une troisième équation

Deux problèmes indépendants donc:

1) Trouver les trois équations
2) Résoudre le système 3x3 en (a,b,c)

Il ne faut pas oublier que la définition de la dérivée en un point, c'est le coefficient directeur de la tangente en ce point. (c'est très utile ici)

Luc

PS: J'aime bien ta citation!

[Mattcoure]

Oui , j'ai trouvé une première équatioon , si Cf passe par A(3;2) alors 2=a*3+b+c/(3-1)
D'ou 3a+b+c/2=2 et 6a+2b+c=4

J'ai aussi trouvé pour les deux autres équations
f'(3)=0 et
f'(2)=3
J'ai essayé d'exprimer f'(3) en sachant que al dérive de f(x)=x est 1 , mais je ne sais pas ce qu'est la dérive de c/(x-1) , et cela donne un calcul trop complique si je passe par f(a+h)-f(a) / h !
N'auriez vous pas une idée?
Ps: merci Luc pour le compliment de citation :)

[Luc]

Parfait pour les trois équations. Tu as bien compris le lien entre nombre dérivée et coefficient directeur de la tangente.

Maintenant pour pouvoir traduire "f'(3)=0" ou "f'(2)=3"en équation avec a,b,c, le plus simple est de calculer f'(x) pour tout x, avec des formules du cours, sans passer par la limite du taux d'accroissement.

Une fois que tu as calculé f'(x), il suffit de l'évaluer en 2 et 3, et tu as tes trois équations!

PS: La dérivée de est

Luc

[Mattcoure]

J'ai suivi vos conseils et ai trouvé que a=-1 b=7 et c =-4 .
Avez vous le meme resultat que moi?
en tous cas , merci beaucoup pour votre aide cher Luc :)

[Luc]

J'ai suivi vos conseils et ai trouvé que a=-1 b=7 et c =-4 .
Avez vous le meme resultat que moi?
en tous cas , merci beaucoup pour votre aide cher Luc

Je confirme le résultat.
Qu'est-ce qui te bloquait? Le calcul de la dérivée ou la mise en équations?

Luc