Petit probleme de dérivabilité

par **lapetite** » 27 Avr 2006, 20:19

Bonsoir...
Voilà j'ai un petit problème :
Voilà je dois montrer que la fonction f(x)=x²/(e(x)-1) est dérivable en O (on a aussi f(0)=0), et je ne sait pas comment m'y prendre.
Merci d'avance

par **fonfon** » 27 Avr 2006, 20:25

Salut , il faut que tu etudies le taux de variation

La fonction f,est derivable en xo ,ssi, le taux d'accroissement

tend vers une limite finie quand x->xo.Cette limite est le nombre derivée, noté f'(xo).

A+

par **lapetite** » 27 Avr 2006, 20:27

Justement c'est bien ce que j'ai fais et je trouve toujours une forme indeterminée

par **fonfon** » 27 Avr 2006, 20:39

Re, tu dois prouver qu'elle est derivable ou simplement etudier la derivabilité en 0

par **lapetite** » 27 Avr 2006, 20:48

je dois simplement montrer qu'elle est dérivable en 0 et trouver le nombre dérivé f'(0)

par **fonfon** » 28 Avr 2006, 07:17

Re,

essaies de faire apparaitre

dans le resultat du taux d'acroissement

or tu sait que

moi je trouve que

donc f est derivable en 0 et

A+

par **lapetite** » 28 Avr 2006, 07:48

Re,
pour le taux de variation j'ai trouvé f(x)-f(0)/x-0 = f(x)/x = x/(e(x)-1)
Pour trouver la limite en 0, jai suivi ton conseil et j'ai donc transformé :
x/(e(x)-1) = 1/[(e(x)-1)/x]
ainsi, on peut trouver la limite en 0, et on en déduit f'(0)=1

Merci beaucoup....@+ !

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