Petit problème avec ma spé

par **maths&co** » 27 Oct 2009, 10:57

Bonjour, j'ai un exercice de spé maths, et à une question je bloque.

J'ai a^2 - 2b^2 = 1

Il faut montrer que a est impair, pour moi c'est évident quand j'essaye mais je ne sais pas l'écrire avec rigueur peut-on m'aider?

J'ai commencer par :
a^2 = 2b^2 + 1

On suppose que a est impair, donc a^2 est impair
mais après je sais pas trop le rédiger :s

par **maths&co** » 27 Oct 2009, 11:22

Je n'est jamais vu ca :-s
Est ce qu'il faut montrer que si a est pair l'équation ne serait pas possible?

par **annick** » 27 Oct 2009, 12:28

Bonjour,

Pour moi :

a²-2b²=1 donc a²=2b²+1

2b² est nécessairement par, donc 2b²+1 est impair

a² est donc impair ce qui se traduit par a²=2n+1

Donc a²-1=2n

(a+1)(a-1)=2n

Si a est pair, a+1 et a-1 impairs, donc leur produit ne peut être pair.

A est donc nécessairement impair.

par **annick** » 27 Oct 2009, 16:02

Merci bien.

par **maths&co** » 28 Oct 2009, 11:22

Merci beaucoup de vôtre aide !!!

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