Petit problème avec les produits scalaires

par **essaye_les_maths** » 23 Jan 2011, 15:10

Bonjour à tous !

J'aimerais qu'on me mette sur la vois pour un exercice sur les produits scalaire svp :)

Voici l'énoncer :

Soient A et B deux point d'un plan et I milieu de [AB]. Soit M un point du plan.
Démontré que :
MA.MB = MI² - (AB² / 4)

Comment dois-je faire ça? :hum:

Merci d'avance :)

par **Le_chat** » 23 Jan 2011, 15:13

Tu peux dire que MA=MI+IA, MB=MI+IB...

par **essaye_les_maths** » 23 Jan 2011, 15:15

Aaaaah ! relation de chasles ! évidemment ! je l'oubli toujours >.<
c'est comme les identité remarquables, je les tilt toujours après les avoir développé bêtement.

Merci beaucoup, je vais essayer ça :)

par **Vahngal** » 23 Jan 2011, 15:17

vecteur(MA) = vecteur(MI) + vecteur(IA)

Faire de même avec MB

par **essaye_les_maths** » 24 Jan 2011, 20:59

Bonsoir,

Bon, j'ai cherché avec Chasles, et avec les autres de ma classes aussi, mais on ne trouve toujours pas :mur:
Dur dur =S
Moi personnellement j'ai beau cherché je ne trouve pas vraiment à quoi ça nous avance finalement de montrer cette égalité en utilisant Chasles.
Peut-on m'éclairer svp? :)

par **Vahngal** » 24 Jan 2011, 21:01

Tu écris la relation de Chasles pour le vecteur MA et pour le vecteur MB. Ensuite, tu fais le produit scalaire du vecteur MA avec le vecteur MB.

Qu'obtiens-tu dans un premier temps ?

par **essaye_les_maths** » 25 Jan 2011, 07:54

Alors voila :
MA = MI+IA
MB = MI+IB
MA.MB = 1/2 (||MA||² + ||MB||² - ||MA - MB||²)
MA.MB = 1/2 (||MI + IA||² + ||MI + IB||² - ||(MI + IA) - (MI + IB)||²)
et là je bloque :hein: Déjà j'ai l'impression que ce que j'ai mit n'est pas bon (j'ai de gros problèmes à tout ce qui touche les vecteurs)

par **Vahngal** » 25 Jan 2011, 09:21

essaye_les_maths a écrit:Alors voila :
MA = MI+IA
MB = MI+IB
MA.MB = 1/2 (||MA||² + ||MB||² - ||MA - MB||²)
MA.MB = 1/2 (||MI + IA||² + ||MI + IB||² - ||(MI + IA) - (MI + IB)||²)
et là je bloque :hein: Déjà j'ai l'impression que ce que j'ai mit n'est pas bon (j'ai de gros problèmes à tout ce qui touche les vecteurs)

Oui, tu peux procéder avec cette définition du produit scalaire.

Bon maintenant, sachant que I est le milieu de AB que vaut : vecteur(IA)+vecteur(IB) = ?

par **essaye_les_maths** » 25 Jan 2011, 12:38

vecteur(IA)+vecteur(IB) = vecteur nul
En l'occurance, IA.IB = -IA.IB
Mais je ne sais pas si ça nous avance vraiment ce que je viens d'affirmer.

par **Vahngal** » 25 Jan 2011, 15:15

Attention, concentres toi, n'écris pas IA.IB = -IA.IB (ce qui voudrait dire que IA.IB=0 soit IA orthogonal à IB alors qu'ils sont colinéaires !)

IA=-IB
donc IA.IB= - ||IA||²

Maintenant peux-tu simplifier cette norme dans un premier temps : ||(MI + IA) - (MI + IB)||²

Puis développer ||MI + IA||² et ||MI + IB||².

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