Petit problème avec un exo de Proba

[sabakuninja]

Salut, voila je m'entraine chez moi à faire dex exos, et là je suis bloqué dès la 1ere question !
J'ai essayé plein de chose sans succès..
Voila l'exo :

Soit A et B deux événements de probabilité nulle.

1°) Démontrer que

2°) Une population peut être atteinte par deux maladies A et B.
Une étude statistique révèle que :
- la probabilité pour une personne d'être atteinte par A est 0,2 celle d'être atteinte par B est 0,3.
- la probabilité pour une personne n'étant pas atteinte par B de l'être par A est 0,1.
a) Calculer la probabilité pour une personne atteinte par B de l'être aussi par A.
b) Les maladies Aet B frappent-elles indépendamment les individus de la population ?

Voila, merci de m'avoir lu ^^

[Nightmare]

Bonjour

Merci de recopier ton énoncé, le scan de documents originaux (tels que ton livre de maths) est interdit.

[sabakuninja]

OK Nightmare désolé... t'as une idée pour la premiere question ?

[sabakuninja]

Pour la 1ere question, on a dèjà trouvé la réponse...

1°)
Comme :
........................_
..................(1-P(B)) P(A)
P(B A) =------------------
.......................P(B)

Alors :

............P(B A)........(1 - P(B)) x P(A)
P (A) = ----------- = --------------------
..B...........P(B)....................P(B)
..........................................._
...............................P(A) - P(B)xP(A)
...........................= --------------------
........................................P(B)
..........................................._
...............................P(A) - P(B)xP (A)
.................................................-
.................................................B
...........................= --------------------
.......................................P(B)
^^

[Anonyme]

pour 1) l'idee est que A = (A inter B) U (A inter nonB) les 2 evenements du membre de droite etant incompatibles on a p(A inter B)=p(A) - p(A inter non B) ...ensuite ecris la formule de la proba conditionnelle

p(A sachant B) = p(A inter B)/ p(B) = [p(A) - p(A inter non B) ] / p(B)

= [ p(A) - p(non B)x p( A sachant non B) ] /p(B)

pour cette derniere etape on a utilise p(A sachant non B) =p(A inter non B)/ p(non B)