Petit problème avec complexes [TS]

[bunny]

(Re)bonjour à tous,

Je dois déterminer les points invariants M confondus avec leur image M '.
Sachant que d'affixe z , on associe le point d'affixe et le point d'affixe M ' d'affixe z ' = .

Voici ce que j'ai fais :









PS : x = partie réelle de z et y = partie imaginaire de z.

Je n'arrive pas à déterminer les solutions. Avez-vous une idée ?
Merci d'avance.
Bonne après midi.

[Nightmare]

Salut,

Et si tu posais z=x+iy ? Il te suffit ensuite d'identifier partie réelle et partie imaginaire.

[bunny]

Salut,

Merci pour ta réponse. J'avais pensé aussi à poser z = x + iy.

Le problème est que mon équation deviendrait : .
Et avec les carrés sur x et sur y, je n'y arrive pas. En fait, je suis un peu coincé à cause des carrés et je ne sais pas comment les enlever.

Merci de m'éclairer.

[Ben314]

Commence par écrire ce que nightmare a préconisé :
Les parties réelles doivent être égales et les parties imaginaires aussi...

[bunny]

Bon écoutez, je suis désolé mais je ne comprend pas trop bien.
x = (1/4)x² ?
y = (1/4)y² ?

[bunny]

en fait, s'il y avait par exemple, z = (3x + 4y + 4)/4, là je saurais... mais dans le cas présent, je ne sais pas.

x = (1/4)x +1 ?
y = (1/4)y ?

[Ben314]

Bon, j'abbandonne (l'idée que tu trouve tout seul)...
x et y sont des réels, donc est un réel, qui, comme tout bon réel qui se respecte, a une partie imaginaire nulle et une partie réelle égale à... lui même...

[bunny]

A gauche du =, la partie réelle, c'est x.
A droite du =, la partie réelle, c'est (1/4)x² + 1 donc on a : x = (1/4)x² + 1.
A gauche du =, la partie imaginaire, c'est y.
A droite du=, la partie imaginaire, c'est (1/4)y² donc on a : y = (1/4)y².

Voilà, si c'est pas ça, je démissionne. :/

[Ben314]

Bon, j'abbandonne (l'idée que tu trouve tout seul) :
x et y sont des réels, donc est un réel, qui, comme tout bon réel qui se respecte, a une partie imaginaire nulle et une partie réelle égale à... lui même...

P.S. Pour les démissions, j'sais pas ou est le bureau... :zen:
Si ça peut te rassurer, dans un contexte pareil, c'est fréquent de voir des élèves qui cherchent... beaucoup trop compliqué...

[bunny]

Donc : x =

Je réfléchit sur mon DM depuis 12h34 sans faire aucunes pauses donc ça peut arriver de ne pas voir les choses directement comme la plupart d'entre vous sur le forum.
Désolé... :hum:

[Ben314]

Donc : x = (parties réelles) et, aussi, y=0 (parties immaginaires)...

[bunny]

Merci pour tout...
Je ne referai plus jamais une telle erreur... :id: