Petit exo sur la geo ds l'espace

par **Rippalka** » 20 Nov 2006, 16:35

Dans l'espace muni d'un repère orthonormal ( O ; i ; j ; k ), on considère les points :
A(2;0;0), B(-1;;)3;0) et C(-1;-;)3;0)
ABC est un triangle équilatéral dont O est le centre.

Démontrer que, si un point M de l'espace a ses coordonnées (x ; y ; z) avec
-3x + y;)3 =0 alors M est équidistant de A et B c'est à dire de MA=MB.

par **johnjohnjohn** » 20 Nov 2006, 17:14

Rippalka a écrit:Dans l'espace muni d'un repère orthonormal ( O ; i ; j ; k ), on considère les points :
A(2;0;0), B(-1;;)3;0) et C(-1;-;)3;0)
ABC est un triangle équilatéral dont O est le centre.

Démontrer que, si un point M de l'espace a ses coordonnées (x ; y ; z) avec
-3x + y;)3 =0 alors M est équidistant de A et B c'est à dire de MA=MB.

Tu sais calculer les coordonnées de

et

??

Tu commences par ça !

Puis tu te souviens que dans l'espace un vecteur

a pour norme

Tu prends en compte la relation liant les coordonnées de M qu'on t'a fournie. ( en fait c'est l'équation d'un plan) et ce n'est plus que du CALCUL !!!

Indice : MA et MB sont des distances, tu peux tres bien raisonner sur le carré des distances ( histoire de ne pas t'emmerder à trainer des racines ... )

par **Imod** » 20 Nov 2006, 17:16

Bonjour .

Pour la première question il faut calculer OA, OB et OC . Pour la deuxième il suffit de vérifier que le milieu de [AB] et O appartiennent à la droite .

Imod

par **Rippalka** » 20 Nov 2006, 17:49

Je connais les formules mais je crois que mon problème vient de l'application des formules.
Je fais ca:
M(1 ;

3 ; 0)

(5 ; -

3 ; 0)

(2 ; 0 ; 0)
ll MA ll =

(5² + (-;)3)² + 0²) =

(25+3) =;)28
ll MB ll =

2² =

4 = 2
C'est donc pas ce qu'on demande.
A mon avis je fais quelque chose de travers, mais quoi ...

par **rene38** » 20 Nov 2006, 18:40

Bonjour

Pourquoi écris-tu M(1 ;

3 ; 0) alors que l'énoncé dit un point M de l'espace a ses coordonnées (x ; y ; z)?

par **Elsa_toup** » 20 Nov 2006, 18:45

Non, mais en fait il ne faut aps prendre une valeur de x (là tu as pris x = 1).
Ton point M a pour coordonnées x, y et z, en sachant que -3x + y;)3 = 0.

Donc tu ne peux remplacer qu'une seule des coordonnées (x ou y).

par **Rippalka** » 20 Nov 2006, 19:07

Ok merci à tous j'ai compris, c'était pas si compliqué :id:

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