Petit exo que j'arrive pas trop à faire !!

[oméga18]

http://mathagogo18.skyblog.com/pics/790747475.jpg

pitié aidez moi !! :marteau:

[Jess19]

heu tu nous prend pour qui ????

[oscar]

Bonjour

A) Preliminaires

1) Soient les points A;B;C non alignés
v u est le seul vecteur nul tel que vu .vAB=0 et vu.vBC=0 car AB et BC vecteurs non nuls

2)Tr iangle isocèle BOC en O
=>(VOB+VOC)VBC=0
Traçons VOB+VOC dans tr . OBC oit OD = VOB+VOC
On obtientb le losange OBDC où les diagonales sont perpendiculaires
=> VOD _|_BC ou (VOB+VOC).VBC
Il en résulte que HO+OA+OB+OC=0(BC#0)=> OA+OB+OC=OH(2)
B) Soit maintenantb le tr.ABC inscrit dans le cerclr C de centre O
d' orthocentre H et G centre de Gravité
a)
1)VHO+VOA=VHA
Démontrons que que( HO+OA+OB+OC).BC= 0 ( ce sont des vecteurs..)
En effet VOH+VOA=VAH _|_ BC comme hauteurou(HO+OA).BC=0
et( OB+OC)).BC=0 donc ! HO+OA+OB+OC)*BC=0
2)

De même (HO+OA+OB+OC)*AB=0

b)OH= OA+OB+OC(2)
=>O H=OG+GA+OG+GB+OG+GC =3OG
D'où O;H;G aliGnés (droite d' EULER

Les figures ds un instant :happy2:VOIR --> 3