Je coince sur deux exos :
Enoncé PROBA :
On utilise pour éclairer une maison un nouvel éclairage. Pour cela, on utilise 15 ampoules posées le même jour. Pour chaque ampoule, il y a 3 chances sur 4 de encore fonctionner au bout de 5ans.
Sachant qu'au bout de cinq ans, au moins 5 ampoules fonctionnent tjrs, quelle est la probabilité pour qu'il y est plus de 10 ampoules qui fonctionnnt ? ( strictement plus de 10 )
Mon avancée :
P(N > 10 / N >= 5) = P(N > 10 N >= 5)/ P(N >= 5) = P(N >=10 )/P(N >=5)
P(N >=10 ) = 1-P(X<=10)
P(N >=5) = 1-P(X<=5)
loi binomiale de parametre B( 15;3/4) pour calculer
P(X<=10) et P(X<=5)
Au final j'ai 0.6865 / 0.9992 = 0.6870 , en valeur approchés......
Enoncé du second exo EXP :
1) Conjecturer la convergence de la suite U définie sur IN* par Un = (1+ 1/n )^n
2) 1/ Démontrer que pour tout réel x, e^x >= x+1
2/ En déduire que pour tout entier naturel non nul n, e^(1/n) >= 1 + 1/n et e^(-1/(n+1)) >= 1 - 1/(n+1)
3/ Démontrer que pour tout entier naturel non nul n, (1+1/n)^n <= e
4/ Démontrer que pour tout entier naturel non nul n, e =< ( 1+1/n)^n+1
3) En déduire la limite de U
J'ai fait la question 1 en conjecturant que la suite converge vers e
J'ai fait le 2)1/ en posant f(x) = exp x - x - 1 et en faisant une étude de signe classique
Par contre je n'arrive pas à trouver la relation pour la question 2/ même si je pense que si ça marche pour tout x, on peut remplacer par n'importe quel réel, donc 1/n et même -1/n+1
Mais je sais pas l'expliquer.....
Un grand merci
