Petit exercice sur les suites

[bunny]

Bonjour,

Je bloque sur une dernière question d'un exercice sur les suites.
Voici l'énoncé dans son intégralité :

On donne deux suites (Un) et (Vn) telles que :
Un+1 = 0.2Un - 0.8Vn
Vn+1 = -0.8Un + 0.2Vn

pour tout n appartenant à N et :
u0 = 10
v0 = 20

1. Calculer u1, v1, u2 et v2.

=> Je ne détaille pas les calculs car c'est la dernière question qui m'intéresse. u1 = -14 ; v1 = -4 ; u2 = 0.4 ; v2 = 10.4 .

On définit deux suites (Xn) et (Yn) par
Xn = Un + Vn
et
Yn = Un - Vn

2. Montrer que (Xn) est une suite géométrique puis que (Yn) est une suite constante.

=> (Xn) est géométrique si :
Xn+1 / Xn = q
On tombe ensuite sur la constante -0.6.
(Yn) est constante si Yn+1 - Yn = 0.
On simplifie et on tombe bien sur 0.

3. En déduire Un et Vn en fonction de n puis montrer que les deux suites (Un) et (Vn) convergent.

=> La dernière question me pose problème. J'aimerai savoir à quoi correspond exactement le n. J'ai pensé que n est un point de coordonnées (Xn;Yn) mais je n'en suis pas sûr. Et j'ai pas réussi à montrer que les deux suites convergent.

Merci d'avance pour votre aide.
Bonne journée.

[Le Chaton]

Bonjour ,
Si tu as une suite géométrique que peux tu en déduire ? Exprime ta suite en fonction de n ( à savoir que n c'est juste un entier ... c'est un nombre quoi ... )
Normalement dans ton cours c'est marqué .....
Une fois que t'auras exprimé Xn en fonction de n on pourra poursuivre :p

[bunny]

Salut,

Je suis désolé, j'ai trop réfléchit et je ne vois pas très bien où tu veux en venir.
Si tu peux être plus concis(e), ça m'aiderai.

Merci d'avance.

[Ericovitchi]

Il dit qu'en partant de Xn+1 =-0.6 Xn tu devrais arriver à trouver Xn en fonction de n

[bunny]

Mais ce que je ne comprend pas, c'est ce que vaut n, c'est un entier ok mais il doit bien être exprimé par quelque chose, non ?
n = Xn + Yn ?

Merci de m'aider.
Bonne journée.

[Ericovitchi]

n est un nombre entier.
En faisant varier n de 1 à l'infini, on décrit successivement tous les termes de la suite. n n'a pas de valeur particulière. C'est comme f(x), x est une variable.