[1ere S] Petit exercice sur les suites...

[systemoframmfilth]

Bonjour a tous!
Je m'entraine en faisant quelques exercices afin d'etre pret au contrôle ^^ mais il y en a un sur lequel je bute :S

Le voici :


Si quelqu'un pouvait m'aider ca serait vraiment génial, merci beaucoup d'avance!!

@+++++

[fonfon]

salut,

rappel:

Si ou f est une fonction de variable reelle monotone sur R+, la suite a le même sens de variation que f

[Flodelarab]

Si quelqu'un pouvait m'aider ca serait vraiment génial, merci beaucoup d'avance!!

Travaille le français plutôt ...
Pour les maths, ya fonfon :ptdr:

[systemoframmfilth]

je suis en S, le francais c'est pas mon trip, j'ai eu 12 et 13 au bac blanc donc ca va xD.
Sinon merci fonfon je vais reflechir a ta réponse.

[systemoframmfilth]

Je pense a trouver le signe de (Un+1 - Un) c'est une bonne idée ?

[fonfon]

tu te compliques etudies la fonction (derivée..)

[Clembou]

Travaille le français plutôt ...
Pour les maths, ya fonfon :ptdr:

Flodelarab, ton humour est imperissable je vois... mais c'est pas comme ça qu'on avancera dans la correction :triste:

[Flodelarab]

Flodelarab, ton humour est imperissable je vois... mais c'est pas comme ça qu'on avancera dans la correction :triste:

Dans la correction du francais ? ... ben ... j'aurais pu ecrire en gras en plus mais là, je pense qu'il a compris ce qu'il fallait dire.
De plus, si Fonfon m'avait pas griller au poteau j'aurais répondu la même chose avant lui :langue:

[systemoframmfilth]

Ok,(Un)= où f : ]0:+infini[ -->N*

x --> (x²+1)/(2x²)
f = u/v avec u : x --> x²+1 dérivable sur ]0;+infini[ et v : x --> 2x² dérivable et ne s'annulant pas sur ]0;+infini[.

Pour tout x superieur à 0 u'(x) = 2x +0 =2x
Pour tout x superieur à 0 v'(x) = 2*2x = 4x

C'est bon pour le moment ? Pour savoir si je peux continuer.

Merci d'avance

[Flodelarab]

Et pkoi ne pas dire :

?
Or, on connait bien les variations de 1/x² donc ...

[systemoframmfilth]

Ah oui merci c'est bien plus simple comme ca ^^



x --> 1/x² décroissant sur ]0:+infini[
x --> 1 + (1/x²) décroissant sur ]0;+infini[ car 1 est positif
x --> 1/2 (1 + 1/x²) décroissant sur ]0;+infini[ car 1/2 est positif

Ainsi la suite (Un) est décroissante sur N*

C'est bon ?

Merci d'avance

[couicsilver]

Juste une question, comment on trouve que u(n) <= 1 ? Par comparaison je trouve u(n) >= 1.

[Flodelarab]

x --> 1 + (1/x²) décroissant sur ]0;+infini[ car 1 est positif

Mauvaise justification: -1 + (1/x²) est aussi décroissant


Couicsilver, c'est donc que ta comparaison est fausse
Cela dit, je ne comprends pas ce que tu compares ... une simple récurrence suffit ...

[systemoframmfilth]

Comment pourrais-je jusifier? Juste en disant que quel que soit le nombre ajouté, la fonction de change pas de sens de variation ?

[Flodelarab]

Comment pourrais-je jusifier? Juste en disant que quel que soit le nombre ajouté, la fonction de change pas de sens de variation ?

Oui.

OU sinon, tu peux dire que la composition de la fonction z->z+1 donne une fonction de meme sens de variation car z->z+1 est une fonction croissante.

Ou encore, tu peux revenir a la définition de la croissance....

a toi de voir

[systemoframmfilth]

Ok merci flo ;)

Par contre je ne sais comment procéder pour la 2eme question, pourrait-on m'aider ??

[Flodelarab]

une simple récurrence suffit ...

simple non ?

[systemoframmfilth]

Je dois trouver U0 U1 U2 etc ??

[Flodelarab]

Je dois trouver U0 U1 U2 etc ??

3 étapes dans une récurrence:

• Rang 1: prouver que la ppté est vraie
• Rang n: on suppose la propriété vraie
• Rang n+1: prouver que la propriété est vraie.

Et c fini

[systemoframmfilth]

Mon cours parle juste de la definition par récurrence de la suite... :S