[RESOLU] Petit exercice sur les polynômes (1èreS)

[gogetenks02]

Bonjour à tous, ceci est mon premier message sur le forum (du moins depuis longtemps...) et j'espère avoir bien compris le fonctionnement.
Alors, en fait j'aurais un petit exercice sur les polynômes à résoudre. Rien de bien compliqué j'imagine, mais je suis bloqué dessus depuis quelques temps... Je vous explique :

"On considère les équations (E1) et (E2) suivantes :
(E1) : x^3 - 19x + 30 = 0
(E2) : x^6 - 19x² + 30 = 0.
1.Vérifier que 2 est racine d l'équation (E1) et en déduire toutes les racines réelles de l'équation (E1);
2. Résoudre l'équation (E2)."


Le 1 était très simple, je l'ais résolu en quelques minutes et ais trouvé (x-2)(x²+2x-15) en factorisation et -5, 2 et 3 comme racines.
Le problème c'est le 2 : je n'arrive pas à faire le lien entre le 1 et le 2... je n'ais pas de racine donnée pour pouvoir factoriser le polynôme, il faut donc utiliser (E1)... mais comment ?

Merci d'avance pour vos réponses^^

[uztop]

bonsoir, pour le 2, il faut faire un changement de variable X=x²

[oscar]

Bonsoir

Oui poser x²= X
=>X³ - 19 X + 30=0
<=>(X-2)(X-3)(X+5) =0

X1= x1² = 2 => x1 = v2 ou *-v2

X2= x2² =3 => x 2 = v3 ou *v3

X3 = x3² = -5 =>pas de solution dans iR

[gogetenks02]

Ahh, je n'avais pas pensé du tout à ça ^^'' Merci beaucoup^^
Avec ça la suite devrait aller mieux, merci ;)

[gogetenks02]

Ahh, je n'avais pas pensé à ça ^^'' Merci beaucoup^^
Avec ça la suite du problème devrait aller de soi, merci ;)