Petit exercice sur les fonctions

[mari2]

Bonjour, j'ai fais un exercice sur les fonctions l'année dernière mais que le prof n'a pas eu le temps de le corriger et donc je ne sais pas si j'ai bon et comme j'aurai un controle sur les fonctions qui portera sur le meme genre d'exercice je voudrais savoir si quelqu'un pourait faire un ptit corriger . Merci d'avance

1. représenter sur le mmeme graphique les courbes d'équation
y=x-1 et y= 2x+2

2. Par lecture graphique, résoudre l'éqution
x-1 = 2x+2
3. Résoudre cette équation par le calcul

[mari2]

Si quelqu'un peux m'aider sa serait gentil à lui lol

[uztop]

salut, vu que tu as fait l'exo, est ce que tu peux donner tes réponses ?
On te dira si c'est juste

[mari2]

heu g fait le graphique pour la question 1 et pour la 2 g ecrit qu'ils se coupent pour x=3 et pour la 3eme j'ai carement rien fait.

[uztop]

bon, tu as raison, les deux droites se coupent bien en x=3.

Pour résoudre par le calcul, il égaliser les deux expressions:
x-1 = 2x+2
Tu dois bien sur trouver la meme solution

[mari2]

J'ai cherché mais j'ai pas trouvé sa n'est pas une équation du second degré ?

[uztop]

J'ai cherché mais j'ai pas trouvé sa n'est pas une équation du second degré ?

pourquoi du second degré ?, il n'y a aucun carré la dedans

[mari2]

nan c'était juste une question parce que je cherche mais je trouve pas.
tu pourais pas me donner la solution pcq la jvois pas en plus jvais bientot :dodo: Mdrr

[uztop]

Ben c'est immédiat:
x-1 = 2x+2
<=> x-1-2 = 2x
<=> -3 = 2x-x
<=> x=-3

[mari2]

heu c'est quoi ce signe <=>
pourquoi tu le met devant

[uztop]

ca veut dire équivalent

[mari2]

De plus on devrait pas trouver le meme resultat que la question 2 qui est x=3 ?

[mari2]

ha jme suis trompé dans l'enoncé dsl c x-1 = racine carée de 2x+2 (2x+2) sont sous la racine) DSL !!

[uztop]

ok, ca change tout alors.
Pour ton enonce precedent, les droites se coupaient en -3 en fait, j'ai lu un peu rapidement.

Avec l'enonce actuel (pour la suite sqrt signifie racine carrée)
(x-1) = sqrt (2x+2)
Déjà, cette équation n'a de solutions que si x-1 >=0 (la racine est forcement positive)
On met tout au carré
(x-1)² = 2x+2
x²-2x+1 = 2x+2
x²-4x-1 =0

Donc ici, on a bien une équation du second degre dont les racines sont
2+sqrt(5) et 2-sqrt(5)
Comme il faut que x soit >=1, la seule solution est 2+sqrt(5)

Par contre, si les équations des courbes c'est bien y = x-1 et y = sqrt (2x+2), elles ne se coupent pas en 3...

[mari2]

c'est quoi sqrt ? racine carrée

[uztop]

en fait en informatique, on écrit sqrt pour racine carrée (square root), et j'ai pris l'habitude de la nommer comme ca

[mari2]

Je suis complètement perdu a la fin avec l'équation du second degré ils faut que tu detail lol de plus si ce n'est pas égale a 3 c egale a quoi ?

[mari2]

ha nan c bon j'ai trouvé mais jvois toujours pas comment je doit faire pour trouver le resultat graphiquement puis ce n'est pas egale a 3

[uztop]

Ton énoncé c'est quoi finalement :
y = x-1 et y = sqrt (2x+2) ?
Si c'est ça, ces deux courbes ne se croisent pas en x = 3 (mais plutot x = 4,2)

Pour l'équation, effectivement, je n'ai pas détaillé:
x²-4x-1 =0
Delta = 4²-4*(-1) = 20
Les racines sont (-b +sqrt (Delta))/2a et (-b -sqrt (Delta))/2a
Donc ici x1=(4+sqrt(20))/2 et x2=(4-sqrt(20))/2

Or 20 = 4*5 donc sqrt (20) = sqrt(4) * sqrt(5) = 2*sqrt(5)
x1 = (4+2sqrt(5))/2 = 2+sqrt(5)
x2 = 2-sqrt(5)

Or on a dit que x>=1 donc x2 n'est pas valide.
La seule solution est x=2+sqrt(5)

[mari2]

Merci beaucoup j'ai enfin compris !! :id: