[TS] Petit exercice sur les complexes...

[systemoframmfilth]

Salut tout le monde!

Ma prof de maths nous a donné un exercice sur les complexes qui me semble pas si difficile que ça ^^ mais je suis bloqué à la première question :S

Voici le sujet :



Si quelqu'un pouvait m'expliquer comment procéder pour réussir la première question, ça serait vraiment très sympa ^^.

C'est dommage, car mise à part cette question, le reste de l'exercice semble relativement simple...

Merci beaucoup d'avance!

[prof]

Les poins B et C appartiennt au cercle de centre O et de rayon 4 si et seulement si OB = 4 et OC = 4. Bon courage pour la suite ;)

[systemoframmfilth]

ok merci beaucoup, alors il faut que |zb-zo| = |zc-zo| = 4 ?

Merci d'avance

[prof]

Tu as tout compris :)

[systemoframmfilth]

:)

Pour la 1) donc :

|zb-zo| = |zb| = rac(2² + (2rac(3))²) = rac(16) = 4

|zc-zo| = |zc| = rac(2² + (-2rac(3))²) = rac(16) = 4

Ainsi, B et C appartiennent au cercle de centre O et de rayon 4.

2) Alors là je doute beaucoup de mon résultat ^^ :

za = ((2-2i rac(3))-(2+2i rac(3))/2 = ( 2 - 2i rac(3) -2 - 2i rac(3) ) / 2 = -(4irac (3))/2 = -2i * (rac(3))/2

Si quelqu'un pouvait m'expliquer où j'ai fais faux, ça serait super :)

Merci d'avance ;)

[prof]

Tu as divisé par 4 à la fin au lieu de 2 !

[prof]

Tu dois trouver zA=-2 x i x racine(3)

[systemoframmfilth]

aah ok merci j'ai compris :)

Alors donc, comme za = -2i * racine(3)

J'ai trouvé |zb-za| = |zc-za| = 2 et |zb-zc| = 0 car |zb| = |zc|

Quelqu'un pourrait confirmer/infirmer mes résultats ?

Merci d'avance! ;)

[prof]

je ne suis pas d'accord avec tes résultats:
pour moi, |zB-zA|=racine(52), |zC-zA|=2 et |zC-zB|=4racine(3)

[prof]

Une remarque importante: |a-b| n'est pas égal à |a|-|b| !!!!!!!!!!

[systemoframmfilth]

Pourrais-je savoir comment vous avez obtenu ces résultats ?

[prof]

en calculant les modules:
|zB-zA|=|2+2irac(3)+2irac(3)|=|2+4irac(3)|=rac(4+48)=rac(52)
Même chose pour les autres

[systemoframmfilth]

Ok merci beaucoup, pour la 3, j'ai trouvé graphiquement que le triangle ABC est rectangle en C. Et les résultats de la question 2 peuvent confirmer cela :

D'après le théorème de Pythagore,

AB² = CB² + AC²

Or ici, en l'occurrence

|zb-za| = AB ; |zc-za| = AC ; |zb-zc| = CB


|zb-za|² = AB² ; |zc-za|² = AC ; |zb-zc|² = CB²

|zb-za|² = 52 ; |zc-za|² = 4 et |zb-zc|² = 48

Donc ici, le théorème est vérifié, puisque 48 + 4 = 52 :)

Ainsi, le triangle ABC est bien rectangle :)

Je pense avoir fait juste cette question, mais s'il y a quelque chose qui ne va pas, ça serait gentil de me le dire ;)

Merci pour tout, prof!