Petit exercice sur les complexes

[lylya5517]

bonjour ..j'ai quelques difficultes a resoudre cet exercice... puis je trouver de l'aide?
merci d'avance..

On considere l'application f du plan P\{0} dans P\{0}qui, au point M du plan d'affixe z, associe le point M' d'affixe z' definie par: z'= 1\(z barre). On appelle U et V les points du plan d'affixes respectives 1 et i.
Tout point M de P\{0} les points M et M'=f(M) appartiennent a une meme demi droite d'origine O.

1)determiner l'ensemble des points M de P\{0} tels que f(M)=M
2) M est un point du plan P distinct de O,U etV; on admet que M' est aussi distinct de O, U et V.
Etablir l'egalite (z'-1)\(z'-i)= 1\i ((zbarre-1)\(zbarre+i))= -i( (z-1)barre\ (z-i)barre)
En deduire unr relation entre arg((z'-1)\(z'-i)) et arg ((z-1)\(z-i)).