Petit exercice limite équation

[boulette06]

bonsoir!
J'ai un petit problème sur un début d'exercice...est ce que vous pourriez m'aider ??
Voici l'énoncé: soit f(x) fonction défine sur R-(1) par: f(x)=(x^3 -2x²)/(x-1)²
1- Ecrire f(x) sous la forme f(x)=ax+b/(x-1)+c/(x-1)² pour tout réel x différent de 1 où a,b,c sont des réels à déterminer.

Perso pour j'ai trouvé a=-1, b=3 et c=3 mais je crois que j'ai fait une faute quelque part...
Merci d'avance!

[oscar]

Bonsoir

f(x) =( x³ -2x²)/(x-1)²

f= ax + b/(x-1) +c/(x-1)²= [ ax(x²-2x+1) +b(x-1) +c ]]/(x-1)²
:= ax³ -2ax²+ax+bx-b +c /....
a=1; -2a= -2,a=1; a+b=0=> 1+b=0=> b=-1
-b+c=0=> 1+c=0=> c=-1

Donc a = 1 : b= -1 et c= -1

f= x-1/(x-1) -1/(x-1)²