Petit exercice de geometrie dans l'espace

par **Anonyme100** » 23 Avr 2012, 11:27

Bonjour,

J'ai un exercice de géométrie dans l'espace et il y a une question que je n'arrive pas a faire.

Voici l'énoncé :
Soit SABCD une pyramyde reguliere a base carré de coté 4 cm et de centre O. Les cotés [SA], [SB], [SC], [SD] ont pour longueur 6 cm.

Il faut démontrer que la hauteur de cette pyramide ( la longueur SO ) est égale à 2 racine de 7. Or je n'ai pas trouvé comment faire. Je ne sais pas trop dans quel triangle me placer pour utiliser Pythagore J'ai essaye dans le triangle OSC mais je n'ai pas trouvé que SO = 2 racine de 7

Merci par avance

par **antonyme** » 23 Avr 2012, 12:17

Anonyme100 a écrit:Bonjour,

J'ai un exercice de géométrie dans l'espace et il y a une question que je n'arrive pas a faire.

Voici l'énoncé :
Soit SABCD une pyramyde reguliere a base carré de coté 4 cm et de centre O. Les cotés [SA], [SB], [SC], [SD] ont pour longueur 6 cm.

Il faut démontrer que la hauteur de cette pyramide ( la longueur SO ) est égale à 2 racine de 7. Or je n'ai pas trouvé comment faire. Je ne sais pas trop dans quel triangle me placer pour utiliser Pythagore J'ai essaye dans le triangle OSC mais je n'ai pas trouvé que SO = 2 racine de 7

Merci par avance

Je trouve bien 2 racine de 7. Qu'as tu trouvé pour OC?

par **Anonyme100** » 23 Avr 2012, 13:11

antonyme a écrit:Je trouve bien 2 racine de 7. Qu'as tu trouvé pour OC?

J'ai utilisé Pythagore dans le triangle ABC ( pour calculer AC)
4²+4²= AC²
16+16 = AC²
32 = AC²
AC= racine de 32
= 4 racine de 2

OC = 1/2 de AC donc OC = 2 racine de 2

Donc j'ai trouvé 2 racine de 2

par **chan79** » 23 Avr 2012, 13:53

Anonyme100 a écrit:J'ai utilisé Pythagore dans le triangle ABC ( pour calculer AC)
4²+4²= AC²
16+16 = AC²
32 = AC²
AC= racine de 32
= 4 racine de 2

OC = 1/2 de AC donc OC = 2 racine de 2

Donc j'ai trouvé 2 racine de 2

c'est bon, ensuite Pythgore dans SOC

par **Anonyme100** » 23 Avr 2012, 13:58

chan79 a écrit:c'est bon, ensuite Pythgore dans SOC

Ok je vais refaire les calculs dans SOC et je vais voir si je trouve bien 2 racine de 7

par **Anonyme100** » 23 Avr 2012, 14:04

J'ai refais les calculs et je trouve 2 racine de 11 :cry:

SC²+OC²=SO²
6²+(2racine de 2)² = SO²
36 + 8 = 44
SO² = 44
SO = racine de 44 soit 2 racine de 11

Ou est mon erreur ??

par **chan79** » 23 Avr 2012, 14:45

Anonyme100 a écrit:J'ai refais les calculs et je trouve 2 racine de 11

SC²+OC²=SO²
6²+(2racine de 2)² = SO²
36 + 8 = 44
SO² = 44
SO = racine de 44 soit 2 racine de 11

Ou est mon erreur ??

l'hypoténuse est SC
SC²=...

par **Anonyme100** » 23 Avr 2012, 14:54

chan79 a écrit:l'hypoténuse est SC
SC²=...

Ah le triangle n'est pas rectangle en C ? Mince j'ai du me tromper sur mon dessin ( je devais aussi dessiner le patron de la pyramide)

Merci pour votre aide en tout cas

par **chan79** » 23 Avr 2012, 15:02

Anonyme100 a écrit:Ah le triangle n'est pas rectangle en C ? Mince j'ai du me tromper sur mon dessin ( je devais aussi dessiner le patron de la pyramide)

Merci pour votre aide en tout cas

il est indispensable de faire un dessin, même si c'est rapidement à main levée ...

par **Anonyme100** » 23 Avr 2012, 15:16

chan79 a écrit:il est indispensable de faire un dessin, même si c'est rapidement à main levée ...

D'accord merci et derniere petite chose pour calculer le volume de cette pyramide je dois bien faire Aire ABCD X hauteur / 3 ce qui donne
16 x 2racine de 7 / 3 = 32 racine de 7 / 3

C'est ca ?

par **chan79** » 23 Avr 2012, 15:21

Anonyme100 a écrit:D'accord merci et derniere petite chose pour calculer le volume de cette pyramide je dois bien faire Aire ABCD X hauteur / 3 ce qui donne
16 x 2racine de 7 / 3 = 32 racine de 7 / 3

C'est ca ?

c'est bien ça
V=

par **Anonyme100** » 23 Avr 2012, 15:37

chan79 a écrit:c'est bien ça
V=

D'accord merci beaucoup ! :happy2:

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