Un petit dessert pour mathématicien avide (1ère s)

[cece89]

bonsoir!

dans un repère, delta est la droite d'équation y=2x+1 et P la parabole d'équation y= x au carré-3x+1 A et B sont deux points de P d'abcisses respectives a et b (avec a différent de b) Les points A et B décrivent la parabole p de de façon que la droite AB reste parallèle à delta. On se propose d'étudier le lieu décrit alors par le milieu I du segment AB.

j'ai trouvé les coordonnées du point I (5/2;a au carré -5a +6)

je n'arrive pas à déduire la valeur minimal de yI

la solution que je propose:

a au carré -5a +6 est un trinome du second degrès, sa représentation graphique est une parabole
a est positif donc la parabole "a les bras en haut".Son sommet ici la valeur la plus basse est -b/2a= 5/2

je dois ensuite conclure sur le lieu géométrique de I

merci pour l'intéret que vous portez à mon travail

[Dasson]

Considérer la famile de droites (AB) d'équation y=2x+m où le paramètre m est l'ordonnée à l'origine.
Les coordonnées des points d'intersection d'une droite et de la parabole constituent les solutions du système
y=2x+m et y=x²-3x+1
equation aux abscisses :
x²-5x+1-m=0 (1)
Le discriminant est 4m+21.
Si m<-21/4 alors pas de solution donc pas de point d'intersection.
Si m=-21/4 alors une solution double (droite tangente).
Si m>-21/4 alors deux solutions (deux points d'intersection). L'abscisse du milieu I de ces points est la demi-somme des racines de l'équation (1) :
xI=5/2.
L'ordonnée de I est (yA+yB)/2=(2xA+m+2xB+m)/2=5+m
Le lieu de I est donc la demi-droite définie par
x=5/2 et y>=5-21/4=-1/4
A vérifier...

[Frangine]

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