Petit coup de pouce pour les limites de suite

[Formula2002]

Bonjour à tous et à toutes,

Cela fait maintenant plusieurs heures que je cherche à comprendre un devoir de maths.
Ici, il est question d'un vrai ou faux sur les limites de suite. Cependant, je n'arrive pas à comprendre de quelle manière je dois prouver que telle affirmation est juste ou telle est fausse.

Le lien pour trouver l'énoncé est ci-dessous:
‌https://www.cjoint.com/c/IJgrbQGKcbW

Pour la première affirmation, je sais que ceci représente une suite géométrique. Je pensais mettre cette suite sous la forme du calcul de la somme : Sn: (1-q^n-1/ 1-q) * V0 mais après je bloque complètement à ce niveau.

Pour la deuxième affirmation, l'inégalité nous renseigne sur le minorant 2 et le majorant 3. Cependant, à part ressortir une définition du cours, je ne vois pas comment la prouver.

Enfin, pour la dernière affirmation, je ne sais vraiment pas comment procéder.

J'espère que mes explications seront suffisantes pour que vous puissiez m'aider..

Merci par avance!

[capitaine nuggets]

Salut !

Pour la 1, que se passe-t-il lorsque pour , avec ?
Pour la 2, pense à la suite définie par . Elle est bornée, mais converge-t-elle ?
Pour la 3, remarque que pour tout entier et tout entier , on a .

[Formula2002]

Pour la question 1, lorsque n tend vers l'infini avec q= (2/3)^n , on a q qui se rapproche de 0 puisque 3 est plus grand que 2: le numérateur est divisé par un dénominateur plus grand. La réponse serait donc : faux et la suite convergerait donc vers 0?

Pour la question 2, d'après ce que vous me dîtes, la suite peut être bornée mais dans ce cas-ci être divergente.

Je pense que ces raisonnements sont justes mais en ce qui concerne la façon de rédiger ma réponse, notamment pour la question 2 : suffit-il de donner un contre exemple?

[Formula2002]

En ce qui concerne la question 3, je ne comprend pas d'où vient le 1/2n dans l'inégalité.. ^^'