Petit calcule de limites

par **squallie** » 15 Juil 2006, 17:12

Bonjour à tous!
J'ai un exo en maths et il me manque deux questions que je n'arrive pas à faire, pouvez vous m'aider svp?

f(x)=ln(e^x+x)-x

1) determiner la limite de f en "alpha" sachant que j'ai trouvé "alpha=-0.57" et interpréter géométriquement.
2) determiner la limite de f en +infini et interpreter geometriquement. (je crois qu'il faut montrer que f(x)=ln(1+x/e^x), on obtiendrai ln1=0

merci de me donner des conseils de résolutions!

par **Nightmare** » 15 Juil 2006, 17:18

Bonjour

Qu'est-ce que

?

Sinon f est continue sur son ensemble de définition donc pas de problème

Pour la 2) qu'as-tu essayé ?

par **nekros** » 15 Juil 2006, 17:20

Salut,

Pour la 1), tu peux factoriser par

:

On a

Donc

Là, tu peux déterminer

Thomas G :zen:

par **nekros** » 15 Juil 2006, 17:25

Pour la limite de f en l'infini, il suffit d'utiliser la nouvelle expression de f(x).

En sachant que

Thomas G :zen:

par **squallie** » 15 Juil 2006, 17:27

Nightmare a écrit:Bonjour

Qu'est-ce que ?

Sinon f est continue sur son ensemble de définition donc pas de problème

Pour la 2) qu'as-tu essayé ?

jJ'essayait de trouver comment arriver à f(x)=ln(1+x/e^x) mais là un membre vient de trouver. Ensuite limite de f fait 0 en +infini car ln1=0 je crois.

par **squallie** » 15 Juil 2006, 17:28

nekros a écrit:Salut,

Pour la 1), tu peux factoriser par :

On a

Donc

Là, tu peux déterminer

Thomas G :zen:

Merci!
Pour la limite en "alpha" il faut que je calcule f(-0.57) et dois je arrondir ou laisser ss forme de fractions?

par **Sdec25** » 15 Juil 2006, 17:29

Tu fais comme tu veux.
Si tu peux calculer la valeur exacte c'est mieux, sinon arrondis.

par **squallie** » 15 Juil 2006, 18:03

nekros a écrit:Pour la limite de f en l'infini, il suffit d'utiliser la nouvelle expression de f(x).

En sachant que

Thomas G :zen:

Et pour la limite en "alpha", étant donné que f n'est pas définie en "alpha", il faut que je calcule la limite en "alpha moins"?

par **Sdec25** » 15 Juil 2006, 18:13

Quelle est la valeur exacte de alpha ?
Si tu garde

,

donc la fonction n'est pas définie et n'a pas de limite en alpha.
A mon avis

si on prend la valeur exacte. Dans ce cas la limite vaut

par **nekros** » 15 Juil 2006, 19:25

Oui mais en considérant

, on a

A mon avis , il faudrait l'énoncé exact...

Thomas G :zen:

par **said_271** » 15 Juil 2006, 22:55

pour le apha
f(x)=In(e^x +x) -x
on pose g(x)=e^x +x g'(x)=e^x+1>0 pour tt x donc f(x) est croissante
on a aussi g(0)=1>0 et g(-1)=1/e -1 <0
dnc on g(-1)*g(0)<0 et g continu sur l'intervale (0.1) donc il existe alpha telque g(alpha)=0
pour s'aprocher de +en+ de alpha des ai>-1 proche de -1 et des bi <0 et proche de 0 et on verifie g(ai)*g(bi)<0 donc notre alpha apartien a linterval)ai.bi( comme ca on arrive de + en+ a encadrer alpha
ou graphiquemen alpha est l'absice de point de rencontre de la courbe de y=e^x et la courbe de y=-x
limite quand xtend vers alpha de f(x)=-l'infenie donc la droite d'equation y=alpha est un assymptote verticale a la courbe de f(x)
pour f(x) =In(1+x/e^x)
limite de f(x) quand x tend vers l'infini =0
donc la droite d'equation y=0 est un assymptaute horizentale a la courbe de f(x)

Petit calcule de limites

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