Périmètre/quadrilatère

[sarah123]

Bonjour,

Voici un exercice avec lequel j'ai beaucoup de mal merci d'avance votre aide

Soit un triangle ABC. On considère un point M du segment [AB] et un point N du segment [AC] et on pose BC=a, CA=b, AB=c, AM=x, AN=y
1) démontrer que :
- le triangle AMN a même périmètre que le quadrilatère MBCN si et seulement si x+y=1/2(a+b+c);
- le triangle AMN a même aire que le quadrilatère si et seulement si xy=1/2*bc
2) On donne : a=11 b =8 c=13. on suppose qu'il existe un point M et un point N vérifiant les deux conditions précédentes. Calculer les longueurs AM et AN puis MN. On donnera les valeurs exactes puis une valeur approchée à 10-2 près.

Merci

[tennessefr]

Salut,
1° 1ere partie : MQ le perimetre de AMN est egal a celui de MNCB ssi x+y = 1/2 (a+b+c)

On suppose que AMN et MNCB ont meme perimetre. Comme ils ont un coté en commun (le coté MN) il faut donc montrer que AM + AN = MB + BC + NC.
Apres il suffit de remplacer AM, AN, MB, BC et NC par leur valeur (par exemple MB = c-x) et tu trouveras la condition demandée.

2eme partie : Montrons que l'aire de AMN est egal a celle du quadrilatere ssi xy = bc/2

Je te donne une indication : Si AMN et MNCB ont meme aire, cela signifie que le triangle ABC a une aire 2 fois supérieur à l'aire de AMN. Soit A= aire(AMN), A'=aire(MNCB) et B=aire(ABC)
Donc A=A' et B=A+A'=2A=2A'

2° En faisant les deux premieres questions, je pense que tu pourras facilement faire cette application.

Si tu as encore des problemes ou si j'ai pas été tres clair, hesites pas à poster à nouveau...

[sarah123]

Merci beaucoup d'avoir répondu,

Comme ils ont un coté en commun (le coté MN) il faut donc montrer que AM + AN = MB + BC + NC.

Mais je ne vois pas du tout comment faire pour montrer ceci