Perdu dans l'ensemble des complexes

[Sociopath]

Bonsoir à tous !

Je n'ai jamais rien compris aux complexes, donc si vous pouvez éclairer un malheureux comme moi sur ces deux exercices, je vous en serai reconnaissant.

1°) Démontrer que A est réel et que B est imaginaire pur où A et B sont définis par :


A = ( 3 + 4i )² - ( 2 + 6i )² et B = ( 1 - i ) / ( 1 + i )


2°) On considère le plan complexe (0 ; u(avec une flèche) ; v(avec une flèche)). A tout point M d'affixe z distinct de i, on associe le point M' d'affixe


Z = (z + i ) / ( z - i )

On note z = x + iy et Z = X + iY où x,y,X et Y sont des réels.

1°) Démontrer que X = ( x² + y² - 1 ) / ( x² + ( y - i )² )
et Y = ( 2x ) / ( x² + ( y - 1 )² )

2°) Déterminer l'ensemble des points M du plan pour lesquels Z est imaginaire pur.

Merci bien :happy2:

[guadalix]

Bonsoir à tous !

Je n'ai jamais rien compris aux complexes, donc si vous pouvez éclairer un malheureux comme moi sur ces deux exercices, je vous en serai reconnaissant.

1°) Démontrer que A est réel et que B est imaginaire pur où A et B sont définis par :


A = ( 3 + 4i )² - ( 2 + 6i )² et B = ( 1 - i ) / ( 1 + i )


2°) On considère le plan complexe (0 ; u(avec une flèche) ; v(avec une flèche)). A tout point M d'affixe z distinct de i, on associe le point M' d'affixe


Z = (z + i ) / ( z - i )

On note z = x + iy et Z = X + iY où x,y,X et Y sont des réels.

1°) Démontrer que X = ( x² + y² - 1 ) / ( x² + ( y - i )² )
et Y = ( 2x ) / ( x² + ( y - 1 )² )

2°) Déterminer l'ensemble des points M du plan pour lesquels Z est imaginaire pur.

Merci bien :happy2:

Franchement, dans ce probleme, on a meme pas besoin de réfléchir, il est vide... il suffit de prendre un stylo et une feuille et grater.

exo1:

la 1 suffit de calculer!!! en sachant que i²=-1.

Pose le calcul et je corrige