Pente d'une droite tangente

[biking]

Bonjour

Voici l'énoncé de mon exercice :


- Considérons la fonction f : R --> R définie par :

f(x) = ln (3-x) pour x<2
(x-2)[sup]3[/sup] pour x>=2

la question : Il existe un point d'abscisse dans l'intervalle ] 2 ; 3 ] en lequel la tangente au graphe de f est de pente 1. Vrai ou Faux

pour la résolution je sais tout d'abord que la pente de la tangente = f'(a)

du coup j'ai pris 3 comme valeur de x et j'ai donc dérivée la fonction (x-2)[sup]3[/sup]
avec x=a.

Le probleme c'est que je n'obtiens pas 1 comme réponse mais 3. Quelqu'un serait-il me corriger ?

[capitaine nuggets]

Salut !

L'expression de n'est pas claire, merci de la réécrire plus proprement quitte à l'écrire avec du français
Il existe un point d'abscisse en lequel la tangente au graphe de est de pente si et seulement . Il faut et il suffit donc de résoudre l'équation .

Attention cependant, ta fonction à l'air d'être définie avec deux expressions différentes suivant que est plus grand ou plus petit que donc tu auras à priori deux expressions différentes pour suivant que est plus grand ou plus petit que , et il faudra étudier la dérivabilité en de . Ce n'est donc pas une mais deux équations que tu devras résoudre suivant que est plus grand ou plus petit que .

[Tiruxa47]

Bonjour,

Puisqu'on cherche une solution dans l'intervalle ]2;3] il suffit de résoudre f'(x)=1 dans cet intervalle donc avec la deuxième expression de la fonction f, celle qui est illisible malheureusement !

[pascal16]

la formule semble être :
2+1/(racine de 3) doit être la seule solution