T Es : pblm exercice dérivés...

[clanastory]

Bonjour à tous !,alors voilà j'ai un petit soucis sur un exercice de maths, j'ai terminé la partie I/ ainsi que le 1. de la partie II/ cependant je n'arrive pas à demarré pour la question d'après ni les suivantes ... : S votre aide serrait la bienvenue. Sachant que mon exercice est pour vendredi, merci à tous :jap:

Exercice 12 :

Partie I :

Une entreprise qui fabrique des objets estime que le coût total,
en milliers d’euros, de production de x tonnes d’objets s’exprime, en fonction
de x, par : C(x) = x3 – 12x2 + 60x.
1. Etudier les variations de la fonction x |--> C(x) sur [0 ; +;)[.
2. Tracer sa représentation graphique (F) dans un repère orthogonal
.(En abscisse:1cm pour 1 t; en ordonnée:1cm pour 20000 euros)

Partie II:

Le coût moyen de fabrication est donné par CM(x) = C(x)/
x (pour x > 0).
1. Quel est le coût moyen de fabrication de 500 kg ?
2. On note A le point de (F) d’abscisse x. Expliquer pourquoi CM(x) est égal
au coefficient directeur de la droite (OA).
3. Exprimer CM(x) en fonction de x, puis étudier les variations de la fonction
x |--> CM(x) sur [0 ; +;)[.
4. Tracer la représentation graphique (G) de la fonction x |--> CM(x) dans un
repère orthogonal . (En abscisse : 1cm pour 1 tonne ; en
ordonnée : 1cm pour 10000 euros)

Partie III :

On appelle coût marginal de x, le coût de fabrication de la (x + 1)ième tonne .
On le note Cm et on admet que Cm(x) = C’(x) (C’ est la fonction dérivée de C).
1. a) Etudier les variations de la fonction x |--> Cm(x) sur [0+;)[.
b) Tracer la représentation graphique (H) de cette fonction dans le même
repère que (G).
2. a) Déterminer l’abscisse du point d’intersection des courbes (G) et (H).
b) Que représente CM(;)) pour la fonction x |--> (x)?Interpréter.
3. L’entreprise vend sa production 60000 euros la tonne.
On note B(x) le bénéfice réalisé pour la vente de x tonnes.
a) Vérifier que B(x) = -x3 + 12x2.
b) Etudier les variations de la fonction x |--> B(x).
c) Pour quelle valeur de x le bénéfice est-il maximal ?
Vérifier alors que, pour cette valeur de x, le coût marginal est égal au prix de vente unitaire.