Passer au cube et vice versa dans une inégalité

[franfrouette]

Bonjour, cela peut parraître très bête à certain et d'ailleurs ça me semble totalement évident, mais je ne vois pas comment démontrer cette équivalence:

Merci

[Boss_maths]

Bonjour, cela peut parraître très bête à certain et d'ailleurs ça me semble totalement évident, mais je ne vois pas comment démontrer cette équivalence:

, puis tu développes ...

[franfrouette]

Merci :)
Peux-tu être plus explicite ?

[chan79]

Bonjour, cela peut parraître très bête à certain et d'ailleurs ça me semble totalement évident, mais je ne vois pas comment démontrer cette équivalence:

Merci

slt
a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)=(a-b)((a+b/2)²-b²/4+b²)=(a-b)((a+b/2)²+3b²/4)
donc
a³-b³=(a-b)((a+b/2)²+3b²/4)
tu vois que le facteur de droite est positif et que le signe de (a³-b³) est le même que celui de (a-b)

[Boss_maths]

Peux-tu être plus explicite ?

est une identité remarquable qu'il faut connaitre ou savoir la retrouver rapidement.
Lorsque celà sera fait, tu comprendras l'équivalence :happy3:

Bye.

[franfrouette]

Merci !! Y a t il une autre méthode?

[chan79]

Merci !! Y a t il une autre méthode?

la fonction f(x)=x³ est strictement croissante sur R
sa dérivée est f'(x)=3x²

[ampholyte]

la fonction f(x)=x³ est strictement croissante sur R
sa dérivée est f'(x)=3x²

Pour compléter un peu, cela revient à la définition d'une fonction croissante.
Soit a et b deux réels quelconques et tels que a < b, la fonction f est croissante ssi : f(a) < f(b).

Attention quand même à la rédaction de ta réponse.

Tu as deux choses à prouver :
- Montrer que si alors pour tout a et b appartenant à l'ensemble des réels
- Montrer que si alors pour tout a et b appartenant à l'ensemble des réels

Lorsque tu as à le symbole d'équivalence tu dois prouver les deux sens de l'équivalence.

[Djmaxgamer]

Pour compléter un peu, cela revient à la définition d'une fonction croissante.
Soit a et b deux réels quelconques et tels que a < b, la fonction f est croissante ssi : f(a) < f(b).

Attention quand même à la rédaction de ta réponse.

Tu as deux choses à prouver :
- Montrer que si alors pour tout a et b appartenant à l'ensemble des réels
- Montrer que si alors pour tout a et b appartenant à l'ensemble des réels

Lorsque tu as à le symbole d'équivalence tu dois prouver les deux sens de l'équivalence.

Petite correction :
Ce n'est pas :
Soit a et b deux réels quelconques et tels que a < b, la fonction f est croissante ssi : f(a) < f(b).
C'est plutot :
La fonction f est croissante ssi : pour tout a et b réels quelconques et tels que a < b on a f(a) < f(b).
(dans le cas où le domaine de f est l'ensemble des réels bien entendu)