Passage d'une division a la forme ax²+bx+c

[samu3l]

Bonsoir,
je suis entrain de résoudre un problème de maths pour jeudi, mais cela va faire plus de 10 minutes que je ne réussi pas a me rappeler comment passer de la forme divisé a une forme en ax²+bx+c.
je vous donne mon premier cas:

(3+x)/(x-3)

je sais que ça peux paraître facile, mais je vois comment faire la grosse parti de mon problème et je suis un peu gêner de sécher sur ça .
J'espère que vous pourrez m'aidez, merci d'avance
Samu3l

[WillyCagnes]

bsr
si (3+x)/(x-3)= 0


pour x<>3 tu peux multiplier par (x-3)² les 2 membres
et tu auras une equation du 2 degré

[samu3l]

Mais justement lorsque je multiplie, je reste tjs sous forme de fraction et c'est justement ce qui me pose problème je n'arrive pas a la transformer en équation du 2 degré

[WillyCagnes]

re,

(3+x)/(x-3)=0
avec x<>3

on multiplie par (x-3)² les 2 membres

(3+x)(x-3)²/(x-3)=0(x-3)²

(3+x)(x-3)=0
3x-9 +x² -3x =0

x²-9=0 equation du second degré
a=1
b=0
c=9

[mathafou]

Bonjour,

(3+x)/(x-3)=0
avec x3

on multiplie par (x-3)² les 2 membres

(3+x)(x-3)²/(x-3)=0(x-3)²

quelle idée saugrenue ...
une fraction est nulle si son numérateur est nul
c'est à dire si x+3 = 0 point final.

par ailleurs on ne peut que s'interroger sur le lien qu'il y aurait dans l'esprit de samu3l sur

comment passer de la forme divisé a une forme en ax²+bx+c

"une forme divisée" (sans doute veut il parler d'une forme homographique (ax+b)/(cx+d) ??) n'a aucun rapport avec une quelconque forme ax² + bx + c

on ne peut pas passer de l'une à l'autre, ça n'a aucun sens.

sinon dans l'absolu quand on a des fractions (des sommes de fractions, ou des fractions des deux côtés du signe égal) la réduction au même dénominateur va faire apparaitre après développement parfois des "ax² + bx + c" certes ..
au cas par cas.
mais rien de tout cela dans l'exemple cité de (x+3)/(x-3) = 0
il n'y a rien à "réduire", c'est tout réduit !

[laetidom]

Bonjour,quelle idée saugrenue ...
une fraction est nulle si son numérateur est nul
c'est à dire si x+3 = 0 point final.

par ailleurs on ne peut que s'interroger sur le lien qu'il y aurait dans l'esprit de samu3l sur

"une forme divisée" (sans doute veut il parler d'une forme homographique (ax+b)/(cx+d) ??) n'a aucun rapport avec une quelconque forme ax² + bx + c

on ne peut pas passer de l'une à l'autre, ça n'a aucun sens.

sinon dans l'absolu quand on a des fractions (des sommes de fractions, ou des fractions des deux côtés du signe égal) la réduction au même dénominateur va faire apparaitre après développement parfois des "ax² + bx + c" certes ..
au cas par cas.
mais rien de tout cela dans l'exemple cité de (x+3)/(x-3) = 0
il n'y a rien à "réduire", c'est tout réduit !

Bonsoir à tous,

Je m'interroge sur vos écrits :

est une hyperbole,

et x²-9=0 est une parabole,

donc 2 courbes différentes (!?) = pas la même chose,

et pourtant l'idée de WillyCagnes de multiplier les 2 membres par (x-3)² est mathématiquement juste ? Que faut-il retenir ?.........merci pour vos réponses !

[laetidom]

=0 l'hyperbole=0 en x=-3

et la parabole x²-9=0 en x=-3 et x=3 .....................

[mathafou]

et x²-9=0 est une parabole

Non.
c'est une équation en l'inconnue x.
une parabole ce serait la courbe d'équation y = x² - 9,
la courbe représentative de la fonction f(x) = x² - 9

que cette parabole coupe l'axe des abscisse en des points que l'on obtient en résolvant l'équation x² - 9 = 0, certes, mais ça ne fait pas de x²-9=0 une quelconque courbe ni parabole ni rien du tout.

par ailleurs on peut certes multiplier par ce qu'on veut ou presque, mais il faut bien être conscient qu'en faisant ça on ajoute des solutions parasites qui n'ont rien à voir avec l'équation d'origine.
il n'y a donc absolument aucun intérêt à agir ainsi, à part se planter dans le résultat.

[laetidom]

Non.
c'est une équation en l'inconnue x.
une parabole ce serait la courbe d'équation y = x² - 9,
la courbe représentative de la fonction f(x) = x² - 9

que cette parabole coupe l'axe des abscisse en des points que l'on obtient en résolvant l'équation x² - 9 = 0, certes, mais ça ne fait pas de x²-9=0 une quelconque courbe ni parabole ni rien du tout.

par ailleurs on peut certes multiplier par ce qu'on veut ou presque, mais il faut bien être conscient qu'en faisant ça on ajoute des solutions parasites qui n'ont rien à voir avec l'équation d'origine.
il n'y a donc absolument aucun intérêt à agir ainsi, à part se planter dans le résultat.

Daccord mathafou, j'ai compris ton explication qui me convient bien ! merci encore !