Pas de limite à gauche ni à droite en 0 pour sin(1/x) ???

par **Euler911** » 30 Aoû 2008, 11:15

Bonjour,

Dans un livre que j'ai découvert dans la petite bibliothèque communale, j'ai appris que la fonction

définie comme suit:

N'admettait aucune limite, que ce soit à gauche ou à droite, en 0.

Je comprend la démonstration au début, mais il y a un mot à la fin que je ne comprend pas: le mot bipoint!

Si vous pouviez me dire ce que c'est!

Je posterai la démo si je ne comprend toujours pas après l'explication du mot bipoint

Merci d'avance.

P.S.: Avec LaTeX, pour obtenir ce joli symbole |--> on doit utiliser la commande \mapsto , ici MimeTeX n'a par l'air de la reconnaître???!!!
P.P.S.: le livre en question est le suivant: Les contre-exemples en mathématique de Bertrand HAUCHECORNE.

par **leon1789** » 30 Aoû 2008, 11:35

Je ne sais pas ce qu'est un bipoint, par contre je comprends pourquoi cette fonction n'a pas de limite en 0+ ou 0- : cf la fonction sinus en

...

EDIT : ah ben si, bien sûr, un bipoint, c'est un couple de points (A,B) .

par **Euler911** » 30 Aoû 2008, 11:43

Mais encore...

par **Euler911** » 30 Aoû 2008, 11:44

C'est un vecteur???!!! :hein:

par **Euler911** » 30 Aoû 2008, 11:56

...Ou un segment???

par **leon1789** » 30 Aoû 2008, 12:43

Un bipoint, c'est deux points dans un ordre donné : A,B
B,A est un autre bipoint.

Si ABCD est un parallélogramme alors AB et DC sont des bipoints équipolents.

par **Euler911** » 30 Aoû 2008, 12:46

équi-quoi??!!

par **leon1789** » 30 Aoû 2008, 12:48

Euler911 a écrit:équi-quoi??!!

équipollents (avec deux l, je me suis trompé...)

http://www.bibmath.net/dico/index.php3?action=affiche&quoi=./e/equipollence.html

par **Euler911** » 30 Aoû 2008, 12:50

Ok merci je retourne voir la démo alors;)

par **Euler911** » 30 Aoû 2008, 14:03

Bien je poste la démo en entier: je n'arrive pas à comprendre tout :triste:

La voici:

nous considérons les suites

et

, de termes généraux:

[CENTER]

et

[/CENTER]

On a, pour tout entiers naturel

,

et

, donc

; de plus, la suite

converge vers 0.

Soit

un nombre réel. Nous posons

. Soit

un réel strictement positif.Nous choisissons un entier

tel que

pour tout entier

; en particulier,

, donc

et

. En notant

le milieu du bipoint

, on a

,

et

, donc, en raisonnant dans les cas

et

, on voit que

ou

. Nous avons trouvé un réel

tel que

et

. Par conséquent la fonction

n'admet pas pour limite

en 0 à droite. En conclusion,

n'admet pas de limite en 0 à droite et, comme

est impaire, il en est de même pour "à gauche".

Je ne comprends pas ce qui est en rouge!

EDIT: ce n'est possible que si

et c=0 , non?Auquel cas ça n'aurait aucun sens d'ailleurs! A mon avis je n'ai pas compris ce qu'est le milieu d'un bipoint!

par **leon1789** » 30 Aoû 2008, 14:12

Pfffffff c'est quoi cette démo qui prends 15 lignes (je n'ai pas compté les lignes et je n'ai lu jusqu'au bout) pour démontrer un truc évident !! :hum: En plus, il y a comme qui dirait une exagération à considérer un "bipoint" de R ! pas un bipoint de R^2, non un bipoint de R !...
Bizarre l'auteur de cet démo.

[quote="Euler911"]
En notant

le milieu du bipoint

, on a

, la moyenne de

et

quoi !
Par ailleurs, on a

, donc leur moyenne se situe à 1 de chacun d'entre eux , d'où le fameux

J'espère t'avoir aidé sur ce passage ...

Mais je ne peux pas m'empêcher de te demander : connais-tu une preuve "simplissime" du fait que f n'a pas de limite en 0+ ou 0- ? (en utilisant (a_n) et (b_n)...)

par **leon1789** » 30 Aoû 2008, 14:13

Euler911 a écrit:EDIT: ce n'est possible que si et c=0 , non?Auquel cas ça n'aurait aucun sens d'ailleurs! A mon avis je n'ai pas compris ce qu'est le milieu d'un bipoint!

??? mais on n'a jamais a_n = b_n ...

par **Euler911** » 30 Aoû 2008, 14:19

leon1789 a écrit:> signifie c = , la moyenne de et quoi !
Par ailleurs, on a , donc leur moyenne se situe à 1 de chacun d'entre eux , d'où le fameux
J'espère t'avoir aidé sur ce passage ...

Ahhhh, ouii! Du coups c'est beaucoup plus clair pour moi!

leon1789 a écrit:Mais je ne peux pas m'empêcher de te demander : connais-tu une preuve "simplissime" du fait que f n'a pas de limite en 0+ ou 0- ? (en utilisant (a_n) et (b_n)...)

Je vais y réfléchir...

par **Euler911** » 30 Aoû 2008, 14:20

leon1789 a écrit:??? mais on n'a jamais a_n = b_n ...

Oui, oui je sais je m'en suis rendu compte après l'édit... :stupid:

par **leon1789** » 30 Aoû 2008, 14:24

Euler911 a écrit:Je vais y réfléchir...

regarde bien les tous premiers résultats :

et

tendent toutes les deux vers 0 (de manière supérieure)

et

pour tout n
Cela ne te fait penser à rien ?

EDIT : le problème est de connaitre les définitions et les propositions auxquelles on a droit pour faire la démo...

par **Euler911** » 30 Aoû 2008, 14:36

leon1789 a écrit:regarde bien les tous premiers résultats :
et tendent toutes les deux vers 0 (de manière supérieure)
et pour tout n
Cela ne te fait penser à rien ?

Au risque de dire une connerie:

et

Cela voudrait dire que f(x) aurait deux limites à droite en 0?

EDIT: ce qui serait faux.

par **Euler911** » 30 Aoû 2008, 14:39

leon1789 a écrit:EDIT : le problème est de connaitre les définitions et les propositions auxquelles on a droit pour faire la démo...

Ce livre est à la base destiné aux agrégés et aux futurs profs de maths. Il a pour but d'enrichir l'enseignement qu'ils donneront.

par **leon1789** » 30 Aoû 2008, 14:39

Euler911 a écrit:Au risque de dire une connerie:

nan, tu as vu le truc.

Euler911 a écrit:
et
et
Cela voudrait dire que f(x) aurait deux limites à droites en 0?

Exactement !

Alors, pour faire une blague, certains diront >.

Mais comme on n'aime pas les blagues, on dira >.

:++:

par **Euler911** » 30 Aoû 2008, 14:40

Aaah... je suis pas si stupide tout compte fait :id: :zen: :we:

par **Euler911** » 30 Aoû 2008, 14:41

leon1789 a écrit:Mais comme on n'aime pas les blagues, on dira >.

Franchement j'ai des lacunes apparemment: c'est quoi une contraposée???

Pas de limite à gauche ni à droite en 0 pour sin(1/x) ???

Pas de limite à gauche ni à droite en 0 pour sin(1/x) ???

Qui est en ligne