Pas d'accord avec mon livre (séries géométriques)

[PrépaQuébec]

Bonjour,

je bloque sur cet exercice:

le but est de dire si la série géo converge ou diverge, et dans le cas où elle converge il faut donner sa somme:

2/3-((2/3)^3)+((2/3)^5)-((2/3)^7)+...

voilà pour l'énoncé...

je trouve: r=(-2/3)^2-----> |r| <1 donc la série converge

s=a/(1-r)=(2/3)*9/5=6/5

le livre lui "trouve" 6/13...

Je ne vois pas mon erreur! :briques:

merci pour votre aide!!

stef

[abcd22]

Bonjour,
La raison est -(2/3)², et non (-2/3)² = (2/3)².

[PrépaQuébec]

ah ouais...
:stupid_in

merci!

Stef

[PrépaQuébec]

juste un truc, là je ne peux vous représenter un sommateur, mais enfin je trouve la sériei:

(3/2)*(-2/3)^2k

ce qui fait que je ne vois pas pourquoi la raison est -(2/3)^2 plutôt que (-2/3)^2...

...?

Stef

[emdro]

s=a/(1-r)=(2/3)*9/5=6/5

le livre lui "trouve" 6/13...

Bonjour,

la raison est bien -(2/3)², mais du coup,
s=a/(1-r)=(2/3)/[1+4/9]=(2/3)/(13/9)=6/13

Et c'est encore le livre qui a raison!

[PrépaQuébec]

Ok mais je vois toujours pas pour le coup du -(2/3)^2 plutôt que (-2/3)^2...

stef

[emdro]

Eh bien à cause de la règle des signes, (-2/3)²=(-2/3)*(-2/3)=+4/9.

Si la raison était +4/9, tous les termes seraient de même signe, et ce n'est pas le cas.

[PrépaQuébec]

Donc je me suis planté dans la "formalisation" de ma série, quand j'ai voulu l'écrire sous "forme de sommateur" (désolé si je ne trouve pas le bon mot pour le dire)... j'aurais dû vérifier que ça fonctionnait toujours...
argh! M'enfin, c'est en forgeant... :we:

...merci emdro, bonne soirée!

Stef

[emdro]

oui, c'était

2/3*[-(2/3)²]^k ( à partir de k=0).

Bonsoir.