DM en partie sur les barycentre

[k-dum]

Voilà j'ai ce DM à faire mais je suis complètement bloquée.Cela serait gentil de m'aider si vous le pouvez ;)

ABC est un triangle. On note :
BC=a CA=b AB=c
lobjectif est de trouver des réels alpha,beta et gama affectés aux points A,B etC tels ke le centre I du cercle inscrit, ou lorthocentre H de ABC, soit barycentre des sommets.

A.
A' est le pied de la bissectrice de l'angle BAC. A' est donc équidistant des cotés de l'angle (propriété caractéristique des points de la bissectrice). On note d cette distance, et h la longueur de la hauteur issue de A.

1.
a) exprimez les aires des triangles AA'B et AA'C de deux façons différentes
b) déduisez ke A'B/A'C=c/d

2. prouvez que A' est le barycentre de (B;b),(C;c)

3. B' et C' sont les pieds des bissectrices de l'angle ABC et de l'angle ACB. exprimez B' comme barycentre de C et A d'une part et C' comme barycentre de A et B d'autre part.

4. démontrez que le point I est le barycentre de (A;a),(B;b) et (C;c).

B.
pour la démonstration,on se place uniquement dans le cas ou les angles de ABC sont tous aigus.

1.
a) prouvez que KB/KC = tanC/tanB
b) justifiez que K,pied de la hauteur issue de A, est le barycentre de (B;tanB),(C;tanC)

2. donnez des résultats analogues pour les pieds L et M des hauteurs issues de B et C.

3. prouvez par une méthode analogue à celle de la partie A que l'orthocentre est le barycentre de (A,tanA),(B;tanB) et (C;tanC).

Merci d'avance