Partie entière

[harsisi]

Salut à tous besoin d'aide je n'arrive pas à démarrer
E(x) dsigne la partie entière du réel x, déterminer E(x^x) pour x€ ]0;1[

[aviateur]

Bonjour
Tu étudies les variations de sur ]0,1[. C'est vraiment pas compliqué.
Pour trouver E[f(x)]=0.

[Lostounet]

Salut,

Etudie la fonction f(x) = x^x
Que vaut f'(x) ? Quelles sont les variations de f sur ]0 ; 1[ ?
Que vaut la limite de f sur les bords de ]0 ; 1[ ?

[aymanemaysae]

Bonjour ;

une petite indication : .

[capitaine nuggets]

Salut !

Montre que pour tout , on a .
Déduis-en alors que puisque , on a .

[mathou13]

Bonjour,

x^x=e^lnx*x
sur [0;1] ln x dans ]-infini;0[ donc xlnx dans ]-1;0[ donc e^xln(x) dans [0;1] donc E[x^x] =0 dans [0;1]

[aymanemaysae]

Bonjour ;

Une autre façon de faire .

Soit la fonction définie sur par : .

est dérivable sur , donc on a : .

est du signe de ;
donc est strictement négative sur ; strictement positive sur et s'annule pour x = e^{-1} ;
donc est strictement décroissante sur ; strictement croissante sur et admet un minimum pour .

On a : ; .

Conclusion :
;
donc : .