Partie entière avec un Cos

[MacErmite]

bonjour,


je ne comprends pas comment aborder le problème suivant :

Etudier la continuité de E(cos(x)) sur son domaine de définition.

je sais que 0<= x <= pi()+k.pi() donc -1<= cos(x)<=1 d'ou -1<= E(cos(x))<=1 ,mais ce n'est pas une etude de continuité ...

Pouvez-vous m'éclairer ?

Merci.

[bend]

soit les deux fonctions : f et g

f (x) = cos(x) , g(x) = E(x)

Utilise une etude de continueté de gof !!

[Skullkid]

Salut, quels sont à ton avis les points qui vont poser problème et nécessiter une étude particulière ?

[MacErmite]

Salut, quels sont à ton avis les points qui vont poser problème et nécessiter une étude particulière ?

Après avoir ecrit un tableau de variation, je constate que la limite de E(cos[x]) lorsque x tend vers pi()/2 par valeur inf. E(cos[x])=0 mais lorsque x tend vers pi()/2 par valeur supérieure E(cos[x])=-1. Donc E(cos[x]) n'est pas continue.

[Dinozzo13]

Etudier la continuité de E(cos(x)) sur son domaine de définition.

Salut !
Commence déjà par le début, analyse séparément les deux fonctions comme on te l'a dit.
Cos x est-elle continue ?
Comment E(x) est-elle définie ? E(x) est-elle continue ?

[MacErmite]

Cos(x) est continue sur son domaine de définition (sur R) et E(X)<= X < E(X)+1. J'en conclus que E(cos(x)) n'est pas continue.

Ce que j'ai écrit plus haut est faux (sur les limites) ?

[Ben314]

Ce que j'ai écrit plus haut est faux (sur les limites) ?

Non, c'est juste.
Je te conseillerais de faire un bète tableau avec, pour x entre 0 et 2pi (c'est suffisant car ta fonction est 2pi périodique) les valeurs que prend ta fonction (elle ne prend pas beaucoup de valeurs différentes...) et de "lire" dans le tableau les points de discontinuité...

A mon avis, c'est le plus simple et le plus "visuel" pour une fonction aussi simple.