Parité - Fonctions [1ere S]

par **lilou942** » 10 Sep 2007, 18:39

Bonsoir,

J'aimerais de l'aide sur l'exercice suivant, car je bloque complètement :

f est une fonction définie sur R, p et i sont deux fonctions définies par:

p(x) = 1/2 [ f(x) + f(-x) ] et i(x)= 1/2 [ f(x) - f(-x) ]

1. Démontrer que p est une fonction paire et i une fonction impaire.

2.Déduisez-en que toute fonction f définie sur R est la somme d'une fonction paire et d'une fonction impaire.

Merci d'avance pour vos prochaines réponses!

par **eejit** » 10 Sep 2007, 18:52

si f(-x) = f(x) alors la fonction est paire.
si f(-x) = -f(x) alors la fonction est impaire.

par **lilou942** » 10 Sep 2007, 19:01

Oui, effectivement mais l'énoncé demande de démontrer que p est une fonction paire et i une fonction impaire donc il faudrait démontrer que p(-x)=p(x) et i(-x)=-i(x) mais comment?

par **lilou942** » 10 Sep 2007, 19:10

En fait c'est le "[ f(x) + f(-x) ]" qui me gêne dans les fonctions p et i. Et je ne sais pas comment procéder?

Merci d'avance.

par **eejit** » 10 Sep 2007, 19:22

Pourtant, si tu remplaces x par -x, que devient f(x)? Et même question pour f(-x)?

par **lilou942** » 10 Sep 2007, 19:35

Si je remplace x par -x ça me donne ceci:
p(-x)= 1/2[f(-x)+f(x)]
Ca revient au même!??

par **eejit** » 10 Sep 2007, 23:34

lilou942 a écrit:Si je remplace x par -x ça me donne ceci:
p(-x)= 1/2[f(-x)+f(x)]
Ca revient au même!??

Tout à fait, donc f(-x) = f(?)

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