Parité des fonctions

[zymm]

Bonjour, j'ai besoin de votre aide pour une question
Voici l'énnoncé :
1)a)Montrer que la dérivée d'une fonction impaire est paire;
b)la réciproque est-elle vraie?
2)a)Montrer que la dérivée d'une fonction paire et impaire,
b)et prouver que
la réciproque est vraie.

Donc pour le 1)a) f est une fonction impaire
j'ai mis pour tout x on a f(-x) = -f(x)
f(-x) est la composé de f°g (x) avec g(x) = -x
f'(-x)=f'(g(x))*g(x)
=f'(-x)* (-1)= -f'(-x)=f'(x)
donc puisque f(x) = f(-x) la dérivée est paire

Pour le b) j'ai juste cité un contre-exemple
cos(x)+3

Pour le 2)a) f est une fonction paire
j'ai mis que pour tout x on a g(x)=g(-x)
g(-x) est la composé de deux fonctions -f(x)et h(x)=x
g(x)= f°h = -f(x)°h(x)
g'(x)=-f'(h(x))*g'(x)
=-f'(x)*1
=-f'(x)

Est-ce Correct ?

pour le b) je ne sais pas comment le prouver, quelqu'un peut m'aider ?

Merci d'avance