Paramètre

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
Rachad96
Membre Naturel
Messages: 40
Enregistré le: 21 Oct 2018, 20:00

Paramètre

par Rachad96 » 22 Oct 2018, 19:41

Bonsoir, voilà j'ai cet exercice que j'aimerais corriger et j'espère avoir votre aide.Merci d'avance.
Étudier suivant les valeurs de m l'existence et le signe des racines des solutions suivantes:
A)mx²–2(m–1)x+3(m–2)=0
B)x²–2mx+(m–3)²=0

Pour A j'ai calculé :
∆=m²–5m+6
=(-5)²-4*1*6=25–24
∆m=1
m1=2
m2=3
Modifié en dernier par Rachad96 le 22 Oct 2018, 21:46, modifié 1 fois.



pascal16
Membre Légendaire
Messages: 6663
Enregistré le: 01 Mar 2017, 14:58
Localisation: Angoulème : Ville de la BD et du FFA. gare TGV

Re: Paramètre

par pascal16 » 22 Oct 2018, 19:47

Pour A j'ai calculé :
∆=m²–5m+6
j'ai un peu de doutes sur le "-4*a*c"
mx²–2(m–1)x+3(m–2)=0
a=m
b= –2(m–1)
c= 3(m–2)

∆ du ∆ =(-5)²-4*1*6=25–24
c'est bien la méthode à appliquer, le tableau de signes de ∆ te permet de donner le nombre de solutions de A

Avatar de l’utilisateur
Ben314
Le Ben
Messages: 21479
Enregistré le: 11 Nov 2009, 23:53

Re: Paramètre

par Ben314 » 22 Oct 2018, 20:14

Salut,
Rachad96 a écrit:Pour A j'ai calculé :
∆=m²–5m+6
Avant d'y aller "bille en tête", c'est pas con de commencer par réfléchir :
La "recette magique" du ∆ = ..., elle ne s'applique que pour les polynômes du second degré or, là, si m=0, ton polynôme n'est pas du second degré.
Donc ça n'a aucun sens de calculer son discriminant dans ce cas à part éventuellement d'écrire une énorme connerie consistant à dire qu'une équation du premier degré admet zéro ou deux solutions...
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

pascal16
Membre Légendaire
Messages: 6663
Enregistré le: 01 Mar 2017, 14:58
Localisation: Angoulème : Ville de la BD et du FFA. gare TGV

Re: Paramètre

par pascal16 » 22 Oct 2018, 22:00

Méthode américaine :
on présente le calcul dans le cas général (infiniment non dénombrablement plus probable)
puis on traite (ou médite sur) les sous-cas
mx²+mx+1=0 aurait donné un sous-sous cas avec aucune solution par exemple.

Méthode académique française :
on passe 10 ans à traiter les sous cas, puis on traite le cas général

Ben, sa méthode n'est pas nulle, c'est celle du cas général, il faut ensuite qu'il prenne les bonnes habitudes.

Rachad96
Membre Naturel
Messages: 40
Enregistré le: 21 Oct 2018, 20:00

Re: Paramètre

par Rachad96 » 23 Oct 2018, 00:07

A partir du tableau j'ai eu: si ∆>0
]<---, 2[U]3,--->[

pascal16
Membre Légendaire
Messages: 6663
Enregistré le: 01 Mar 2017, 14:58
Localisation: Angoulème : Ville de la BD et du FFA. gare TGV

Re: Paramètre

par pascal16 » 23 Oct 2018, 12:09

Sous geogebra, on peut voir l'évolution de la parabole.
pour a très négatif, la parabole est entièrement en dessous de l'axe des absisses
puis elle se "déplie" vers la droite limite du cas m=0 (on a alors 2 racines puis 1)
elle change de concave à convexe
et vers m=2.2, elle n'admet plus de racine

mx²–2(m–1)x+3(m–2)=0

∆=(–2(m–1))²-4*m*3(m–2)
∆=4m²-8m+4-12m²+24m
∆= -8m²+16m+4
le ∆ ∆= 16²+4*8*4 = (8√6)²

le signe de ∆ change pour r1=1-(√6)/2 et r2=1+(√6)/2
comme le terme dominant est -8m², le signe est négatif en dehors des racines
Sans ternir compte de la remarque très pertinente de Ben, on a :
sur ]-oo;r1[ : pas de racine
pour m=r1 : 1 racine double
....

MAIS, il y a le cas m=0 qui est complètement faux
une des deux racines converge bien vers la valeur limite du cas m=0
l'autre n'a pas de de limite car on passe de -oo à +oo
C'est une chose que l'on peut voir si on va au calcul des racines car en divisant par "2a", le cas a=0 pose un problème, mais comme on ne le fait pas, on ne le voit pas ici.

C'est donc pour ça, qu'à l'avenir, il faudra penser à la remarque de Ben

Avatar de l’utilisateur
Ben314
Le Ben
Messages: 21479
Enregistré le: 11 Nov 2009, 23:53

Re: Paramètre

par Ben314 » 23 Oct 2018, 12:41

pascal16 a écrit:Méthode américaine :
on présente le calcul dans le cas général (infiniment non dénombrablement plus probable)
puis on traite (ou médite sur) les sous-cas
mx²+mx+1=0 aurait donné un sous-sous cas avec aucune solution par exemple.
Méthode académique française :
on passe 10 ans à traiter les sous cas, puis on traite le cas général
Méthode actuelle de l'étudiant Français "de base" (et d'une très grande majorité d'étudiant passé par le "système à l'américaine" (*) ) : On traite le cas "le plus fréquent" et on oublie complètement les autres.
- Tu va me dire "pas grave, on a fait le plus gros".
- Je te répondrait "Tu en pense qui du mec qui applique ça pour voir quand-est-ce que la matrice M-lambda.I est inversible et qui répond "elle l'est toujours" sans tenir compte des (très rares) cas où elle ne l'est pas ?"

(*) Va regarder ce que ça donne les rapport PISA du système américain . . .
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

Avatar de l’utilisateur
Lostounet
Admin
Messages: 9665
Enregistré le: 16 Mai 2009, 13:00

Re: Paramètre

par Lostounet » 23 Oct 2018, 12:54

Ben314 a écrit:- Je te répondrait "Tu en pense qui du mec qui applique ça pour voir quand-est-ce que la matrice M-lambda.I est inversible et qui répond "elle l'est toujours" sans tenir compte des (très rares) cas où elle ne l'est pas ?"


Après c'est pas non plus totalement délirant pour cet exemple là.
Vu que même les vrais matheux ont recours à des "subterfuges" du style GLn est dense dans l'espace des matrices pour prouver des trucs :p

Et en Machine Learning quand une matrice est non inversible on lui "ajoute" un petit epsilon pour qu'elle le devienne.

Donc c'est difficile de justifier la rigueur absolue à tous les niveaux (et je ne sais pas trop quoi faire si je dois faire un cours...). Un peu de rigueur c'est bien mais combien doit-on aller dans la rigueur?

J'avais une prof en spé tellement psychorigide qu'on n'osait plus rien écrire sur la feuille sans qu'elle pète un cable. Parallèlement j'apprécie pas les cours non rigoureux ...
Merci de ne pas m'envoyer de messages privés pour répondre à des questions mathématiques ou pour supprimer votre compte.

Avatar de l’utilisateur
Ben314
Le Ben
Messages: 21479
Enregistré le: 11 Nov 2009, 23:53

Re: Paramètre

par Ben314 » 23 Oct 2018, 13:23

pascal16 a écrit:Ben, sa méthode n'est pas nulle, c'est celle du cas général, il faut ensuite qu'il prenne les bonnes habitudes.
Ben pour te répondre, je dirait juste que ça (qu'à écrit Pseuda), mon expérience de plus de 30 ans d'enseignement de prof. me montre que c'est la pire des conneries à faire.
Prendre les bonne habitudes au départ, c'est infiniment plus rapide (et plus simple) que de laisser faire n'importe quoi pour ensuite essayer ensuite de rectifier le tir.
Et je pense que c'est exactement la même chose dans tout les domaines : si tu veut apprendre le ski, ben tu as tout intérêt à prendre les bonnes habitudes dés le départ et surtout pas à dire que tu les prendra ensuite.

Et si je donnait l'exemple de l'inversibilité de M-lambda.I (*), c'est du fait que quand tu fait ça, c'est justement (et quasi exclusivement) pour déterminer les cas particuliers où ça ne sera pas inversible (= calcul des "valeur propres" de l'endomorphisme). Le "cas général" où elle est inversible, on s'en fout royalement (et on se fout aussi de savoir qui est l'inverse quand elle est inversible...)

(*) Et je peut t'en donner des tonnes et des tonnes d'autres, que ce soit en Math. ou en Physique ou dans d'autres disciplines scientifiques.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

pascal16
Membre Légendaire
Messages: 6663
Enregistré le: 01 Mar 2017, 14:58
Localisation: Angoulème : Ville de la BD et du FFA. gare TGV

Re: Paramètre

par pascal16 » 23 Oct 2018, 14:42

Ben, il faudrait avoir une classe de 1ére S ou ES pour voir que traiter les sous-cas se font bien à l'envers de ce qu'on fait dans le supérieur.

en seconde ax²+bx+c avec a≠0 est un trinôme du second degré (terme à la mode)
on discute graphiquement de la forme en U ou ⋂ et des solutions d'équations ou de valuation via la 'meilleure forme' (et on parle peu du cas dégénéré où a=0).
Donc, on part de ça en première, c'est bien ensuite qu'on rajoute un paramètre sur lequel on peut discuter.
Il faut donc faire perdre certaines habitudes, "ax²+bx+c avec a≠0" se généralise en "ax²+bx+c" et on discute sur a.

Là, le calcul du delta était faux, c'était déjà un problème à traiter.

Avec géogbra, on voit bien comment agit m sur l'équation et c'est bien dommage que le coté calculatoire prenne le dessus (coté où ta réflexion est 100% justifiée). D'un point de vue géométrie on a une transformation continue de la courbe et la limite des racines en m=0 a un sens.

Et puis, les matheux sont incorrigibles, ils ont inventé une géométrie (projective ?) où les droites parallèles se rejoignent en +oo et où je pense qu'il y a alors toujours 2 solutions, mais c'est hors sujet à moins que se soit en se posant les questions du genre "ça donne quoi quand m tend vers 0" que cette géométrie a été inventée.

Rachad96
Membre Naturel
Messages: 40
Enregistré le: 21 Oct 2018, 20:00

Re: Paramètre

par Rachad96 » 23 Oct 2018, 18:13

Merci pour votre réponse. Là où vous avez écrit
m appartient]<---, r1[
Pourquoi n'a t-on pas fait ?
m apart ]<----, r1[U]r2 ,--->[

pascal16
Membre Légendaire
Messages: 6663
Enregistré le: 01 Mar 2017, 14:58
Localisation: Angoulème : Ville de la BD et du FFA. gare TGV

Re: Paramètre

par pascal16 » 23 Oct 2018, 18:29

tu peux, pas de problème

Rachad96
Membre Naturel
Messages: 40
Enregistré le: 21 Oct 2018, 20:00

Re: Paramètre

par Rachad96 » 23 Oct 2018, 19:08

Et aussi s'ils vous plaît comment avez vous fait pour démontrer que m=r1 admet une racine double ?

pascal16
Membre Légendaire
Messages: 6663
Enregistré le: 01 Mar 2017, 14:58
Localisation: Angoulème : Ville de la BD et du FFA. gare TGV

Re: Paramètre

par pascal16 » 23 Oct 2018, 19:39

pour m=r1
mx²–2(m–1)x+3(m–2) admet une racine double car son discriminent est nul (et c'est bien une équation du second degré).

Avatar de l’utilisateur
Ben314
Le Ben
Messages: 21479
Enregistré le: 11 Nov 2009, 23:53

Re: Paramètre

par Ben314 » 24 Oct 2018, 05:22

pascal16 a écrit:Ben, il faudrait avoir une classe de 1ére S ou ES pour voir que traiter les sous-cas se font bien à l'envers de ce qu'on fait dans le supérieur.
Ben moi, ce que je peut te dire, c'est qu'en ce moment même, j'ai deux groupes de L1 avec qui j'ai du faire les système d'équations (introduction au calcule matriciel) donc en particulier les "systèmes à paramètre" et que, bien que :
- Ce soit plutôt deux "bon" (voire très bon) groupes pour des L1 de la Fac.
- Vu que ça fait des années que je fait ce type d'enseignement, dans tout les exo que je corrige j'insiste lourdement sur le fait que, dans les système à paramètre (en particulier), on écrit que "Truc est non nul" AVANT de diviser par "truc".
Le résultat est quand même le même : les 3/4 des étudiants sont incapable de se défaire des mauvaises habitudes prises au Lycée et raisonnent en "pur formel" sans se soucier des divisions, en particulier pour simplifier (m-1)x=0 en x=0 sans rien discuter ce qui fait qu'au final il trouvent une seule solution au système lorsque m=1 alors qu'il y en a une infinité [dans le cas où c'est (m-1)x=1, là ils écrivent x=1/(m-1) et se rendent compte à la fin qu'il y a un problème en m=1]

Bref, certes, je n'enseigne pas en première S ni ES, mais par contre je suis on ne peut plus bien placé pour mesurer les dégâts que ça provoque de les laisser faire n'importe quoi.

P.S. Et, si ça te peut te rassurer, j'en veut encore bien plus aux prof. de collège qui osent prononcer que, pour passer de 3x=0 à x=0 "on simplifie par 3" à la place de dire "on divise par 3" (le fait d'évoquer une "division" étant bien plus aisément assimilé à un problème avec le zéro). Et là où ça me "trou le cul", c'est que "divise" = 6 lettre alors que "simplifie" = 9 lettres donc non seulement c'est piège à con, mais en plus, c'est plus long à écrire...
Modifié en dernier par Ben314 le 24 Oct 2018, 21:57, modifié 2 fois.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

pascal16
Membre Légendaire
Messages: 6663
Enregistré le: 01 Mar 2017, 14:58
Localisation: Angoulème : Ville de la BD et du FFA. gare TGV

Re: Paramètre

par pascal16 » 24 Oct 2018, 09:29

Ben, tu as raison depuis le départ, je te titillais un peu. Tu casses (enfin pas trop cette fois) le posteur qui ne gère pas les effets de bords avant d'utiliser la méthode alors que lui est fier d'avoir compris quelle méthode utiliser.

Perso je fais un peu de programmation, et cette histoire de division par zéro arrive quand on fait du gauss
"on fait rien" -> plantage avec du divide by zéro
"on fait un try/catch" -> on alourdi le programme, il faut gérer la sortie et finalement ça ne sert pas à grand chose ici, mis à part sur les ouvertures de fichiers, je ne sert plus des try/catch.
"on test les division par zéro" -> c'est clairement le plus simple ( attention avec les réels, 0 n'est pas exactement 0) et on affiche comme message d'info "la matrice présente un pivot nul et ne peut pas être inversée par cette méthode".

et le must : on on utilise le plus grand pivot en valeur absolue pour stabiliser le système. Et au final, même avec un pivot nul, on a une matrice utilisable pour la réflexion (si on cherche l'ordre ou avec un système affine)

Rachad96
Membre Naturel
Messages: 40
Enregistré le: 21 Oct 2018, 20:00

Re: Paramètre

par Rachad96 » 24 Oct 2018, 18:57

C'est fini pour la 1ere equation non

pascal16
Membre Légendaire
Messages: 6663
Enregistré le: 01 Mar 2017, 14:58
Localisation: Angoulème : Ville de la BD et du FFA. gare TGV

Re: Paramètre

par pascal16 » 24 Oct 2018, 21:02

pas de sol sur ]-oo, R1[U]R2,+oo[
1 sol pour m dans {R1,0,R2}
2 sol pour m dans ]R1,R2[-{0}

 

Retourner vers ✎✎ Lycée

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 32 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite