Un paramètre réel dans un exercice.

[Tsunamy]

Bonjour, je ne comprends pas la consigne :

Soit l'équation yx²-2yx-2x+y+3=0
Resoudre dans R cette équation :

a) d'inconnue x et où y est un paramètre réel.
b) d'inconnue y et où x est un paramètre réel.

Merci d'avance

[Ericovitchi]

oui ca veut dire qu'en regardant yx²-2yx-2x+y+3=0 tu vas d'abord considérer que y est un paramètre et que l’inconnue est x
(c'est une équation du second degré en x donc discriminant, etc... ) et tu vas trouver x en fonction de y

puis en considérant que dans yx²-2yx-2x+y+3=0 c'est x le paramètre et y l’inconnue. équation de degré 1 facile. tu regroupes tout ce qui contient y et le reste de l'autre coté jusqu'à ce que tu ais y= ...

[Tsunamy]

Merci de ta réponse très rapide, mais qu'est ce qu'un paramètre ?

[Ericovitchi]

une équation de fonction (par exemple y=(m+1)x + 1/m ) a normalement une inconnue (x dans notre cas) mais on peut aussi faire dépendre les coefficients de choses variables (comme le m dans mon exemple). On appelle ça des paramètres. Quand on veut dessiner une occurrence de la fonction comme cette droite y=(m+1)x + 1/m on considère que m est fixé. Mais si on fait varier m on a une autre droite et donc en fait y=(m+1)x + 1/m représente toute une famille de droites.

Alors d'habitude pour évite les confusions, on appelle les paramètre m, h ou p et les variables y=f(x) mais là dans ton exercice, ils ont fait exprès de les appeler x et y pour t’habituer à rendre tantôt des chose variables et tantôt pas.

[Tsunamy]

Donc

yx²+x(-2y-2) +y+3 = 0
a = y
b = -2y-2
c = y+3

b²-4ac = (-2y-2)² -4y(y+3)

Je sais pas calculer (-2y-2)²

[Ericovitchi]

ha bon tu n'as pas appris (a+b)²=a²+2ab+b² ?

[Tsunamy]

Non c'est quoi ca ? ;p

Et on a le droit de l'utiliser lorsqu'il y a deux moins ?

[Ericovitchi]

C'est embêtant, c'est une identité remarquable à savoir absolument par coeur.

sinon (a+b)²=a²+2ab+b² est vraie quelque soit les signes de a et b et par exemple
(-a-b)²= (-a)²+(-b)²+2(-a)(-b)=a²+b²+2ab aussi

[Tsunamy]

Ah je ne savais pas , merci ! :)

Du coup e trouve -4y+4 comment faire pour savoir si delta est positif ?

[Ericovitchi]

ça dépend des valeurs de ton paramètre y
tu ne sais pas résoudre -4y+4 > 0 ?

[Tsunamy]

y > 1

On a le droit de dire qu'il est supérieur a O dans l'inéquation -4y+4 > 0 même si on le sait pas ?

[Ericovitchi]

y > 1

non c'est inexact

On a le droit de dire qu'il est supérieur a O dans l'inéquation -4y+4 > 0 même si on le sait pas ?

non si on ne sait pas on ne sait pas.
on a juste le droite de dire que si le paramètre est dans telle ou telle plage de valeurs alors il y a 2 solutions, s'il vaut 1 il y a une solution unique et sinon qu'il n'y a pas de solutions

[Tsunamy]

Là je décroché une fois qu'on a trouvé -4y+4 donc delta

Que peut on faire ?

Sachant qu'on peut pas savoir si delta est positive, nulle ou negative.
Sauf si on résouds l'équation -4y+4>0 qui nous donne y < 1 ?

[Ericovitchi]

on ne fait rien, on te demande x donc tu dis juste que x = .... et que ça n'est vrai que si y<1

[Tsunamy]

Exacte mais pour trouver x j'ai besoin de savoir si il est positif (deux valeurs) ou bien nulle (une valeur double), pour savoir quelle formule utiliser.
Dans ce cas puis je le faire avec les deux formules et comme tu l'as dit dire que c'est vrai si et seulement si il appartient a cette plage de nombres ?

[lbj23]

Quelle est donc la réponse de cette exercice FINAL