Parallélogramme et vecteurs

par **Ichi Sumeragi** » 23 Jan 2010, 17:33

Salut à tous,

C'est encore moi,je bloque sur la 1ere question d'un DM ~~,je requiers donc votre aide.

Enoncé:
ABCD est un parallélogramme (pas de schéma donc je précise non aplati).Soit P tel que

et Q tel que

.

On souhaite montrer l'alignement des points Q,P et C par différentes méthodes.
Méthode 1:utilisation d'une configuration géométrique
Soit P' le point d'intersection des droites (AB) et (QC).
Le but est de montrer que les points P et P' sont confondus.
1)Montrer que

.

Donc là je pensais à prendre les tailles qui sont sur mon schéma,c'est à dire que(tout en cm) P'A=2,P'B=4,qa=1 et BC=2,donc ça donnerait

mais on ne peut pas prendre des exemples pour prouver une égalité il me semble...

Ma question c'est,comment fait-on pour prouver cette égalité?

Merci,

Ichi

par **Ericovitchi** » 23 Jan 2010, 18:22

non ça tu n'as pas le droit de mesurer sur le schéma pour prouver cette égalité.

considères les deux triangles AP'Q et BP'C. Leur 3 cotés sont respectivement parallèles donc ils sont semblables et tu peux appliquer le théorème de Thales et dire que leurs cotés sont respectivement proportionnels.

par **Ichi Sumeragi** » 23 Jan 2010, 18:24

Salut,

J'avais pensé à Thalès,mais je trouvais pas les triangles :p

Merci,vu que j'ai commencé à réviser autre chose je fais ça demain et je vous tiens au courant ^^

par **Ichi Sumeragi** » 25 Jan 2010, 19:12

Salut,

Avec la figure que j'ai,ça me donne QPC alignés (donc pas parallèles) et AP'B alignés,les seuls qui sont parallèles entre eux ce sont AQ et BC...
Soit j'ai foiré mon schéma,dans ce cas,si quelqu'un pouvait me le montrer (sachant que en partant d'en haut à gauche du parallélogramme et en allant vers la droite/le bas/la gauche on obtient DCBA),sinon,ben c'est normal qu'ils soient non parallèles (ce que je pense) et que j'peux utiliser Thalès.J'essaye et j'édite.Le problème avec Thalès c'est que j'ai pas de valeurs là :/

par **Ericovitchi** » 25 Jan 2010, 19:17

QP' est aligné avec P'C
AP' est aligné avec P'B
AQ est parallèle à BC
Donc les deux triangles AQP' et BP'C sont semblables et ça démontre ton égalité grâce au théorème de Thalès.

par **Ichi Sumeragi** » 25 Jan 2010, 19:19

Ericovitchi a écrit:QP' est aligné avec P'C
AP' est aligné avec P'B
AQ est parallèle à BC
Donc les deux triangles AQP' et BP'C sont semblables et ça démontre ton égalité grâce au théorème de Thalès.

Je te remercie

Je demanderais si je bloque encore mais logiquement,ça devrait aller pour la suite ^^.

par **Ichi Sumeragi** » 27 Jan 2010, 17:10

Salut,
Y'a un truc que j'ai pas compris,comment je justifie l'utilisation de Thalès dans les deux triangles?c'est parce qu'ils sont semblables?

Merci,

Ichi

par **Ichi Sumeragi** » 28 Jan 2010, 18:20

Zupla
Toujours personne pour m'expliquer comment justifier l'emploi de Thalès s'il vous plait?
Edit:J'ai compris,je connaissais pas les propriétés des triangles semblables ne les ayant pas vus en cours :id:

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