Parallelogramme

[adilox]

bonsoir tout le monde , comment peut on montrer que si vect(AB)=vect(DC) alors ABCD est un parallelogramme dans le cas où les points A,B,C,D appartiennent à une même droite . ( parallelogramme aplati ) et merci d'avance

[chan79]

salut
Que les points soient alignés ou pas, si alors
idem avec y
Si les diagonales ont le même milieu, ...

[pascal16]

tout dépend dans quel ordre a été faite la leçon.
la façon classique est bien par les milieux comme cité.

Une autre minière plus ancienne mais utilisée est par la définition de l'égalité des vecteurs par :
_ même direction (droites parallèles)
_ même sens (ordre des lettres)
_ même longueur (cotés opposés de même longueur)

[adilox]

salut
Que les points soient alignés ou pas, si alors
idem avec y
Si les diagonales ont le même milieu, ...

Bonsoir chan merci pour la reponse mais sans utiliser la geometrie analytique ( programme 4 éme) merci

[adilox]

@ pascal oui justement on aura deux côtés égaux et leurs supports sont parallèles et un quadrilatère convexe ou non croisé ce qui nous donnera un parallelogramme mais si les points sont alignés la notion de convexité n'a aucuns sens à mon avis, si?

[Lostounet]

bonsoir tout le monde , comment peut on montrer que si vect(AB)=vect(DC) alors ABCD est un parallelogramme dans le cas où les points A,B,C,D appartiennent à une même droite . ( parallelogramme aplati ) et merci d'avance

Bonjour,

Il me semble que cela est une définition...

En effet, dans le cadre de la géométrie affine, un ensemble est muni d'une structure d'espace affine par la donnée d'un espace vectoriel et d'une application associant un vecteur de E à tout couple de points de :


et telle que:

- Pour tout point A de , l'application partielle est une bijection de E
- Pour tous points A, B et C de , on a: (Relation de Chasles)

La règle du parallélogramme:
Dire que équivaut à dire . Et cela se prouve en utilisant justement la relation de Chasles:

ie:

Et quand l'une de ces égalité est vérifiée, on dit que ABCD est un parallélogramme (donc on constate qu'on n'a pas vraiment d'autres hypothèses que cela...)

[adilox]

bonsoir, merci à pascal à lostounet aussi pour la réponse, je comprends ce que tu dis mais bon au collège on prend comme définition si deux vecteurs sont egaux alors ils ont les memes caracteristiques ( la meme direction le meme sens et la meme norme )

[Lostounet]

Re,

Oui mais bon tu demandes la démonstration d'une définition... que les points soient alignés ou pas cela ne change rien à la relation de Chasles ci-dessus ou encore à la définition générale. Les points sont quelconques.

[adilox]

D'accord lostounet merci