Parallèle à un plan

[Artific]

Salut,
voilà j'ai un problème que je comprends pas bien.
J'ai un plan a = 2x+2y+z-3=0.
Je dois trouvé le plan parallèle à celui-ci en ayant comme point (1,2,-3).
Comment faire?

[Dr Neurone]

Bonjour Artific,
Que peux-tu dire du plan d'équation 2x+2y+z+m =0 ?

[Artific]

Son vecteur normal est (2,2,1).
Un plan parallèle possède le même vecteur normal non?
Pourtant la réponse que j'ai est: b=2x-y-2z-6=0
C'est ça que je comprends pas.

[Dr Neurone]

Est-ce vraiment nécessaire de chercher un vecteur normal ? Applique la définition de 2 plans // donnés par leurs équations !

[Artific]

Désolé mais je vois pas du tout :S

[maturin]

tous les plans orthorgonaux au vecteur a,b,c ont pour équation ax+by+cz+m=0 avec m quelcquonque

donc tous les plans parrallèles au plan ax+by+cz+d=0 ont pour équation ax+by+cz+m=0 avec m' qcq.
Je sais pas si c'est des définitions mais tu passes de l'un à l'autre très rapidement.

Sinon la réponse 2x-y-2z-6=0 est fausse...

[Artific]

ok merci, sinon j'ai une autre question, je veux calculer l'intersection entre deux plans qui ont tous les 2 3 paramètres(x,y,z).
Je ne peux pas isoler x ou y ou z car j'aurai les 2 autres paramètres restants, donc comment faire svp?

[Dr Neurone]

Va jeter un oeil sur le lien suivant :
http://www.ilemaths.net/maths_t-droites-plans-cours.php

[maturin]

l'itnersection de 2 plans est une droite, donc il doit te rester un paramètre variable.
Et effectivement tu as 2 equations (celles de tes plans) et 3 inconnues (x,y,z).
Tu ne peux donc trouver un point unique, mais une famille de point, cette famille est une droite.

Après pour l'équation d'une droite dans l'espace il y a plusieurs solutions:
Tu trouves une équation parmétrique de la droite, tu peux aussi trouver un point + un vecteur ou alors tu donnes l'équations de deux plans.

[Artific]

merci j'ai compris en gros mais il y a quand même un point qui me dérange :
j'ai calculé 1 vecteur directeur à partir de 2 points obtenus de ces équations, qui est (-3,-8,6), le problème c'est que j'ai besoin de l'équation de 2 plans pour la suite de l'exercice mais comment trouver l'équation de 2 plans à partir d'un vecteur directeur?

[Artific]

c'est bon j'ai trouvé, encore merci

[maturin]

Une droite est définie:
- par 2 points
- par 2 plans sécants
- par des coordonées paramétrique (x(t), y(t), z(t))
- par un point plus un vecteur

Je comprends que tu es parti de 2 plans.
Ca t'a donné 2 points
Puis un point et un vecteur.

Je comprends pas pourquoi tu veux revenir à 2 plans qui était ton départ.
Si tu veux d'autre plans il faut plus de critères (il y a une infinité de plan contenant une droite donnée).

Sinon tu as les relations suivantes:
- Si le plan P contient la droite D alors le vecteur normal de P est orthogonal au vecteur directeur de D.
- si tu as 2 plans secans de vecteurs normaux n1 et n2 alors n1^n2 est un vecteur directeur de ta droite sécante. (où ^ est le produit vectoriel)

[Artific]

Ok merci, ça commence à être plus clair.
En fait je voulais mettre ma droite c sous forme de 2 plans car je devais calculer l'intersection entre cette droite c et une autre droite d qui était également sous forme de deux plans. (système de quatre équations donc).
J'ai pas encore vu le produit vectoriel par contre.
Sinon j'ai une question, disons qu'une droite appartient à un plan et que son vecteur directeur est (1,2,3 par ex.), est-ce possible de trouver le vecteur normal au plan?
J'ai vraiment du mal avec tout ça :S

[maturin]

non car le plan contenant la droit n'est pas unique.

La seule chose que tu peux dire est que le vecteur directeur de la droite est orthgonal au vecteur normal du plan.
Ca te donne une première info par contre.